(1)→(2) 如果G是树,则G中任意两个顶点之间存在唯一的路径。 存在性。 由G的连通性及定理145的推论(在n阶图G中,若从顶点v到 (v;ν)存在通路,则v到v一定存在长度小于等于n1的初 级通路(路径)可知, u,v∈V,u与ν之间存在路径。 唯一性(反证法)。 若路径不是唯一的,设厂1与/2都是n到v的路径, 易知必存在由厂和2上的边构成的回路, 这与G中无回路矛盾。(1)(2) 如果G是树，则G中任意两个顶点之间存在唯一的路径。 存在性。 由G的连通性及定理14.5的推论（在n阶图G中，若从顶点vi到 vj(vi vj)存在通路，则vi到vj 一定存在长度小于等于n-1的初 级通路(路径)）可知， u,v∈V，u与v之间存在路径。 唯一性（反证法）。 若路径不是唯一的，设Г1与Г2都是u到v的路径， 易知必存在由Г1和Г2上的边构成的回路， 这与G中无回路矛盾