(3)→(4) 如果G中无回路且m=m-1,则G是连通的且m=n-1。 只需证明G是连通的。(采用反证法) 假设G是不连通的,由s(s≥2)个连通分支GG2灬G组成,并 且G中均无回路,因而G全为树。 由(1)→(2)→(3)可知,m,=n;-1。于是, m=∑m=∑(m-1)=∑n-S=n-s 由于s≥2,与m=n-1矛盾。只需证明G是连通的。（采用反证法） 假设G是不连通的，由s(s≥2)个连通分支G1 ,G2 ,…,Gs组成，并 且Gi中均无回路，因而Gi全为树。 由(1)(2)(3)可知，mi ＝ni -1。于是， 由于s≥2，与m＝n-1矛盾。 1 1 1 ( 1) s s s i i i i i i m m n n s n s = = = = = − = − = −    (3)(4) 如果G中无回路且m＝n-1，则G是连通的且m＝n -1