第3期 郭晓霞，等：小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 ·225 法、文献[4提出的新阈值函数法和本文提出的改 值函数如下： 良方法进行了仿真实验，其中文献[4构造的新阈 sgn (w& w1≥入： |wk1<入 0 式中：N为任意正常数.仿真中采用的小波基是db4 [2 ]DONOHO D L.De-noising by soft-thresholding[J EEE 小波，分解层数为3层，结果如表1所示 Trans on I,1995,41(3):613627 表15种方法的降噪性能比较 [3 ]DONOHO D L,JOHNSTONE IM.Adapting to unknown Table 1 Denoisng performances of the five methods smoothness via wavelet shrinkage [J].Joumal of American Stat As90c,1995,12(90):1200-1224 阈值去噪方法 信噪比SNR均方差MSE [4张维强，宋国乡，基于一种新的阈值函数的小波域信号 软阈值法 69721 082825 去噪[J]西安电子科技大学学报，2004,31(2)：296- 硬阈值法 76533 042006 299 软硬阈值折衷法a=005 76640 041555 软硬阙值折衷法a=010 ZHANG Weiqiang.SONG Guoxiang Signal de-noising in 76684 041365 软硬阙值折衷法a=015 wavelet domain based on a new kind of thresholding function 76665 041438 文献[4提出的方法N=020 77204 039281 [J]Joumal of Xidian University,2004,31(2):296-299 文献[4提出的方法N=025 77224 039201 [5付炜，许山川.一种改进的小波域阈值去噪算法 文献「4提出的方法N=026 77225 039200 [J]传感技术学报，2006,19(2)：534540 文献[4提出的方法N=027 77224039202 FU Wei,XU Shanchuan mproved algorithm for threshold 改良方法a=2000.b=13 77321038824 de-noising in wavelet transom domain[J].Chinese Joumal 改良方法a=4000.b=13 77336 038765 of Sensors and Actuators,2006,19(2):534-540 改良方法a=6000.b=13 77341 038744 [6]DONG Yongsheng.YI Xum ing Wavelet de-noising based 改良方法a=8500.b=13 77345038732 on four mproved functions for threshold estmation[J] 从表1可以看出，本文提出的改良方法的去噪 Joumal ofMath,2006,26(5):473-477 结果在信噪比和均方差意义上都优于其他几种方 法，并且在一定范围内选取适当的α、b值，其效果将 作者简介： 郭晓霞，女，1983年生，硕士研究 更明显 生，主要研究方向为基于小波变换的 5结束语 超声检测信号去噪方法研究。 在Donoho提出的阈值去噪基本思想的基础上 针对软、硬阈值函数存在的缺点，对软硬阈值折衷法 进行了改进.通过实验，对传统的软阈值法、硬阈值法 杨慧中，女，1955年生，江南大学通 和改进前后的软硬阈值折衷法的去噪性能进行了比 信与控制工程学院党委书记，检测与过 较.仿真结果表明，改进的软硬阈值折衷法是介于软、 程控制研究所所长，教授、博导，主要研 硬阈值法的一个更加灵活、优越的选择.但需指出的 究方向为生产过程参数检测与监控、复 是，实验中采用的入（并不是最优的，如果入（选取 杂生产过程的建模与优化控制等，参与 恰当，则本文提出的方法更能体现其优越性。 完成国家自然科学基金项目、863项目 各1项、主持国家自然科学基金项目1项、江苏省高技术项 参考文献： 目1项、教育部重点科研项目1项.获得省级科技进步奖3 [1徐晨，赵瑞珍，甘小冰.小波分析·应用算法M 项，省级教学成果奖1项、获得江苏省优秀专利1项、授权专 北京：科学出版社，2004：64-108 利4项.发表论文50多篇，20多篇被SC和E检索. 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net法、文献 [4 ]提出的新阈值函数法和本文提出的改 良方法进行了仿真实验 ,其中文献 [ 4 ]构造的新阈 值函数如下 : w^j, k = sgn (wj, k ) | wj, k | - λ exp | wj, k - λ | N , 0, | wj, k | ≥λ; | wj, k | <λ. 式中 :N 为任意正常数. 仿真中采用的小波基是 db4 小波 ,分解层数为 3层 ,结果如表 1所示. 表 1 5种方法的降噪性能比较 Table 1 D eno ising performances of the five m ethods 阈值去噪方法 信噪比 SNR 均方差 MSE 软阈值法 6. 972 1 0. 828 25 硬阈值法 7. 653 3 0. 420 06 软硬阈值折衷法 a = 0. 05 7. 664 0 0. 415 55 软硬阈值折衷法 a = 0. 10 7. 668 4 0. 413 65 软硬阈值折衷法 a = 0. 15 7. 666 5 0. 414 38 文献 [ 4 ]提出的方法 N = 0. 20 7. 720 4 0. 392 81 文献 [ 4 ]提出的方法 N = 0. 25 7. 722 4 0. 392 01 文献 [ 4 ]提出的方法 N = 0. 26 7. 722 5 0. 392 00 文献 [ 4 ]提出的方法 N = 0. 27 7. 722 4 0. 392 02 改良方法 a = 2 000, b = 13 7. 732 1 0. 388 24 改良方法 a = 4 000, b = 13 7. 733 6 0. 387 65 改良方法 a = 6 000, b = 13 7. 734 1 0. 387 44 改良方法 a = 8 500, b = 13 7. 734 5 0. 387 32 从表 1可以看出 ,本文提出的改良方法的去噪 结果在信噪比和均方差意义上都优于其他几种方 法 ,并且在一定范围内选取适当的 a、b值 ,其效果将 更明显. 5 结束语 在 Donoho提出的阈值去噪基本思想的基础上, 针对软、硬阈值函数存在的缺点 ,对软硬阈值折衷法 进行了改进. 通过实验,对传统的软阈值法、硬阈值法 和改进前后的软硬阈值折衷法的去噪性能进行了比 较.仿真结果表明,改进的软硬阈值折衷法是介于软、 硬阈值法的一个更加灵活、优越的选择. 但需指出的 是,实验中采用的λ( j)并不是最优的,如果λ( j)选取 恰当,则本文提出的方法更能体现其优越性. 参考文献 : [ 1 ]徐 晨 , 赵瑞珍 , 甘小冰. 小波分析 ·应用算法 [M ]. 北京 : 科学出版社 , 2004: 642108. [ 2 ]DONOHO D L. De2noising by soft2thresholding[J ]. IEEE Trans on IT, 1995, 41 (3) : 6132627. [ 3 ]DONOHO D L, JOHNSTONE I M. Adap ting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J ]. Journal of American Stat A ssoc, 1995, 12 (90) : 120021224. [ 4 ]张维强 , 宋国乡. 基于一种新的阈值函数的小波域信号 去噪 [J ]. 西安电子科技大学学报 , 2004, 31 ( 2) : 2962 299. ZHANG W eiqiang, SONG Guoxiang. Signal de2noising in wavelet domain based on a new kind of thresholding function [J ]. Journal of Xidian University, 2004, 31 (2) : 2962299. [ 5 ]付 炜 , 许山川. 一种改进的小波域阈值去噪算法 [J ]. 传感技术学报 , 2006, 19 (2) : 5342540. FU W ei, XU Shanchuan. Imp roved algorithm for threshold de2noising in wavelet transform domain[J ]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2006, 19 (2) : 5342540. [ 6 ]DONG Yongsheng, YI Xum ing. W avelet de2noising based on four imp roved functions for threshold estimation [ J ]. Journal ofMath, 2006, 26 (5) : 4732477. 作者简介 : 郭晓霞 ,女 , 1983年生 ,硕士研究 生 , 主要研究方向为基于小波变换的 超声检测信号去噪方法研究. 杨慧中 ,女 , 1955年生 ,江南大学通 信与控制工程学院党委书记 ,检测与过 程控制研究所所长 ,教授、博导 ,主要研 究方向为生产过程参数检测与监控、复 杂生产过程的建模与优化控制等. 参与 完成国家自然科学基金项目、863项目 各 1项、主持国家自然科学基金项目 1项、江苏省高技术项 目 1项、教育部重点科研项目 1项. 获得省级科技进步奖 3 项 ,省级教学成果奖 1项、获得江苏省优秀专利 1项、授权专 利 4项. 发表论文 50多篇 , 20多篇被 SCI和 EI检索. 第 3期 郭晓霞 ,等 :小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 ·225·