58)光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角 速a转动管中有一质量为m的质点开始时,细管取水平方向,质点 距转动轴的距离为a,质点相对于管的速度为v,试由拉格朗日方 程求质点相对于管的运动规律 解:由于相对运动小球沿金属管滑动速 度为v,牵连速度ax,二者垂直 T=-m(x2+02x 势能为= mersin() L=T-=m(2+023)mgsm(n) 由拉氏方程得,x-02x=-gsim(om) 齐次方程的通解为,x=c1e+c2e5.8)一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角 速转动,管中有一质量为m的质点.开始时,细管取水平方向,质点 距转动轴的距离为a,质点相对于管的速度为v0 ,试由拉格朗日方 程求质点相对于管的运动规律. x 解:由于相对运动,小球沿金属管滑动速 度为v0 , 牵连速度x,二者垂直. ( ) 2 2 2 2 1 T = m x + x 势能为 V = mgxsin(t) L T V m(x  x ) mgxsin (t) 2 1 2 2 2  = − =  + − 由拉氏方程得, x  x g sin (t) 2 − = − 齐次方程的通解为, t t x c e c e  − = 1 + 2