2003-2004学年第一学期概率论与数理统计重修课考试试卷答案 设随机变量Y的分布函数为F(),则有 F()=P{≤y}=P{x2+1≤y}=P2{x2xy-l} ①.如果y-1≤0,即y≤1,则有F1()=0: ②.如果y>1,则有 F(y)=P{x2sy-1}=Py-≤x≤y-l dx x2 F()= y 0 所以 2 f()=F()={√2 y 0 frl y> 0 10.某单位有200台分机,每台分机有5%的时间要使用外线通话.假定每台分机是否使用外线是相互 独立的,试用中心极限定理估计该单位至少要装多少条外线,才能以99%以上的概率保证分机使用外线时不 等待 (已知Φ(233=099,其中Φ(x)是标准正态分布N(0,1)的分布函数) 设A={某台分机使用外线},则P()=005 设X:该单位某时刻使用外线的分机数.则X~B(200,0.05) 设需要给单位安装n条外线,则要使分机使用外线时不等待,必须X≤n,所以, P(使用外线时不等待}=P{X≤n} 第5页共8页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计重修课考试试卷答案 第 5 页 共 8 页 设随机变量 Y 的分布函数为 F (y) Y ，则有 ( )    1   1 2 2 FY y = P Y  y = P X +  y = P X  y − ①. 如果 y −1  0 ，即 y  1 ，则有 FY (y) = 0 ； ②. 如果 y  1 ，则有 ( )  1  1 1 2 FY y = P X  y − = P − y −  X  y −   − − − − − − = = 1 0 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 y y x y x e dx e dx   即 ( )        =  − − 0 0 1 2 2 1 0 2 2 y e dx y F y y x Y  所以， ( ) ( )        −  =  = − − 0 0 1 2 1 1 2 2 2 1 y y y e f y F y y Y Y  即 ( )        = − − − 0 0 1 2 1 1 2 1 y e y y f y y Y  ． 10．某单位有 200 台分机，每台分机有 5%的时间要使用外线通话．假定每台分机是否使用外线是相互 独立的，试用中心极限定理估计该单位至少要装多少条外线，才能以 99%以上的概率保证分机使用外线时不 等待． （已知 (2.33) = 0.99 ，其中 (x) 是标准正态分布 N(0，1) 的分布函数．） 解： 设 A = 某台分机使用外线  ，则 P(A) = 0.05 设 X ：该单位某时刻使用外线的分机数．则 X ~ B(200，0.05) ． 设需要给单位安装 n 条外线，则要使分机使用外线时不等待，必须 X  n ，所以， P使用外线时不等待 = P X  n 