教学内容 多元函数的概念 (1)邻域 设f(x0,y0)是xoy平面上的一个点,d是某一正数,与点f(x0,y)距离小于δ的 点P(x,y)的全体,称为点B的d邻域,记为U(B0,6), U.8)={1Pk}={xy)x-x)+(y-yy<} (2)区域 设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点.如果存在 点P的某一邻域U(P)cE,则称P为E的内点E的内点属于E 如果点集E的点都是内点,则称E为开集 例如,E1={(x,y)<x2+y2<4}即为开集 如果点P的任一个邻域内既有属于E的点,也有不属于E的点 (点P本身可以属于E,也可以不属于E),则称P为E的边界点 E的边界点的全体称为E的边界 设D是开集.如果对于D内任何两点,都可用折线连结起来, 且该折线上的点都属于D,则称开集D是连通的 连通的开集称为区域或开区域 例如,{(xy)1<x2+y2<4} 22 教 学 内 容 一、多元函数的概念 （1）邻域 设 ( , ) 0 0 0 P x y 是 xoy 平面上的一个点，  是某一正数，与点 ( , ) 0 0 0 P x y 距离小于  的 点 P(x, y) 的全体，称为点 P0 的  邻域，记为 ( , ) U P0  ， ( , ) U P0  = P | PP0 | ( , )| ( ) ( ) . 2 0 2 = x y x − x0 + y − y  （2）区域 P U(P) E P E .E E . E P 点 的某一邻域 ，则称 为 的内点 的内点属于 设 是平面上的一个点集， 是平面上的一个点．如果存在  如果点集 E的点都是内点，则称 E 为开集. 例如， {( , )1 4} 2 2 E1 = x y  x + y  即为开集． （点 本身可以属于 ，也可以不属于 ），则称 为 的边界点． 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点，也有不属于 的点 P E E P E P E E E的边界点的全体称为E的边界． 且该折线上的点都属于 ，则称开集 是连通的． 设 是开集．如果对于 内任何两点，都可用折线连结起来， D D D D 连通的开集称为区域或开区域． 例如， {( , )|1 4}. 2 2 x y  x + y  P0  • E • P