§21导数、徵商与微分 这两个方程称为 Cauchy- Riemann方程 Cauchy- Riemann方程,是函数可导的必要条件,但不是充分条件.但是,可以证明, 如果∫(a)=u(x,y)+i(x,y)的实部u(x,y)和虛部υ(x,y)均可微①,且满足 Cauchy Riemann方程,则函数f(z)可导 和实数情形一样, ·如果函数f(2)在z点可导,则在z点必连续; ·但是函数在某点连续,并不能推出函数在该点可导 ·甚至有这样的情况:函数在某区域内处处连续,却处处不可导 导数的定义在形式上和实数中一样,只是把自变量x换成了z.因此,在高等数学中的各种求导 数的公式都可以搬用到复数中来.例如 0.1.2. ①即四个偏导数au/Ox,au/0y,a/ax和au/ay存在且连续§2.1 ❿ ✝➀➁➂➃➁➄ ✞ 2 ✟ ➅ ⑥➆⑨➇✰✸ Cauchy-Riemann ⑨➇✳ Cauchy-Riemann ⑨➇★✚✦✧✱✲✣➈➉➊➋★➌➍✚➎❇➊➋✳➌✚★✱✽■ ❏★ rs f(z) = u(x, y) + iv(x, y) ❥ ➏➐ u(x, y) ➑➒➐ v(x, y) ➓➔→➣ ★↔↕➙ Cauchy￾Riemann ❜➛★✇➜➝ f(z) ➔➞✳ ➟➠✧➡➢❑➤★ • ✩✪✦✧ f(z) ✫ z ✭✱✲★✯✫ z ✭➈➥➦➧ • ➌✚✦✧✫✬✭➥➦★❘ ➍➨➩➫✦✧✫▲✭✱✲✳ • ➭➯➲➅ ➤✣➡➳➵✦✧✫✬✛✜ ✢➸➸➥➦★➺➸➸➍✱✲✳ ✲✧✣❋➻✫➢⑩➼➟➠✧ ❁ ❑➤★➽✚➾ ➚✻✼ x ➪✿➶ z ✳ ❯✴ ★✫➹➘✧➴ ❁ ✣➷⑦➬✲ ✧✣➮⑩➱✱✽✃❐❸❒✧ ❁❮✳❰✩ (z n ) 0 = nzn−1 , n = 0, 1, 2, · · · . ➣ ÏÐÑÒÓÔ ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂v/∂x Õ ∂v/∂y Ö×ØÙÚÛ