(2)(10分)相应的特征方程为 X3+2+入+1=0 特征根为 A=-1,2.3=士i 所以相应的齐次方程的通解为 y(r)=cle+cz cosr+casin, 其中A,2,g是任意常数. 由于a+B=i是特征方程的根，所以原方程有形如 y()=r(acosx +bsinr), 的解.简单地计算得 y"=a cosx+bsinx+x(-asinx+bcosz) y""=-2asinz+26cosr-x(a cosx+bsinc) y=-3a cosr-3bsin r+r(asinr -bcosr) 将(x)及其导数代入原方程，并化简得到 (-2a +2b)cosx+(-2a-26)sinx cos x. 从而有 -2a+2b=1,-2a-2b=0 故有 a=-6= 所以原方程的通解为 e)=ae++amr-asz+7血工 其中(，2，g是任意常数 三(12分)相应的特征方程为 X2+3入+2=0. 特征根为 =-2,2=-1.(2) (10©) ÉAAêßè λ 3 + λ 2 + λ + 1 = 0 Aäè λ1 = −1, λ2,3 = ±i §±ÉA‡gêßœ)è y(x) = c1e −x + c2 cos x + c3 sin x, Ÿ• c1, c2, c3 ¥?ø~Í. du α + iβ = i ¥Aêßä, §±êßk/X y ∗ (x) = x(a cos x + b sin x), ). {¸/Oé y ∗0 = a cos x + b sin x + x(−a sin x + b cos x) y ∗00 = −2a sin x + 2b cos x − x(a cos x + b sin x) y ∗000 = −3a cos x − 3b sin x + x(a sin x − b cos x) Ú y ∗ (x) 9ŸÍì\êß, øz{ (−2a + 2b) cos x + (−2a − 2b) sin x = cos x. l k −2a + 2b = 1, −2a − 2b = 0 k a = − 1 4 , b = 1 4 . §±êßœ)è y(x) = c1e −x + c2 cos x + c3 sin x − 1 4 x cos x + 1 4 x sin x, Ÿ• c1, c2, c3 ¥?ø~Í. n (12©) ÉAAêßè λ 2 + 3λ + 2 = 0. Aäè λ1 = −2, λ2 = −1. 4