第十三章光的衍射 习题精选及参考答案 1一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第 二级明条纹位置重合,求前一种单色光的波长 解:单缝衍射的明纹公式为 asn=(2k+1)2 当λ=6000A时,k=2 =时,k=3 重合时φ角相同,所以有 6000 aip=(2x2+)2=(2×3+) 12==×600=4286A 2单缝宽0.10m,透镜焦距为50cm,用A=5000的绿光垂直照射单缝.求:()位于透 镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中 (n=1.33),中央明条纹的半角宽度又为多少? 解:中央明纹的宽度为△x=2f 半角宽度为=sm-12 (1)空气中,n=1,所以 5000×10-10 △x=2×0.5 0.10×10-3=50×10-3m 6=sn-5000×10-0 5.0×10-3rad 0.10×10 (2)浸入水中,n=1.3,所以有 5000×10-0 △x=2×0.50 ≈3.76×10-3m 1.33×0.10×10 =sin-5000×10-10 33×0.1×10-3 3用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=060mm的单缝,缝后凸透镜的焦距f=400cm,观察 屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心140mm处的P点为一明条纹:求:(1)入射 光的波长:(2P点处条纹的级数:(3)从P点看,对该光波而言,狭缝处的波面可分成几个半波第十三章 光的衍射 习题精选及参考答案 1 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000 ο A 的单色平行光的第 二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为 asin  = (2k +1) 2  当  = 6000 o A 时， k = 2  =  x 时， k = 3 重合时  角相同，所以有 (2 3 1) 2 6000 asin  = (22 +1) =  + 2  x 得 6000 4286 7 5  x =  = o A 2 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用  = 5000 o A 的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透 镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中 (n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为 f na x   = 2 半角宽度为 na   1 sin − = (1)空气中， n =1 ，所以 3 3 10 5.0 10 0.10 10 5000 10 2 0.5 − − − =    x =   m 3 3 10 1 5.0 10 0.10 10 5000 10 sin − − − − =     = rad (2)浸入水中， n =1.33 ，所以有 3 3 10 3.76 10 1.33 0.10 10 5000 10 2 0.50 − − −      x =   m 3 3 10 1 3.76 10 1.33 0.1 10 5000 10 sin − − − −       = rad 3 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察 屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射 光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波