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D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.09.048 第29卷第9期 北京科技大学学报 Vol.29 No.9 2007年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2007 模糊环境下资金预算的机会约束NPV目标规划模型 黄晓霞 北京科技大学经济管理学院，北京100083 摘要运用净现值方法，考虑了当投资金额和回收期的现金流入与流出均为模糊变量，且投资者有多个目标时的资金预算 问题，建立了资金预算的机会约束目标规划模型，并采用基于模糊模拟的遗传算法求解了模型问题· 关键词资金预算：模糊环境：模糊目标规划：机会约束规划 分类号F224.5 资金预算是投资者面对多个可能的投资项目 值[，即为： 时，考虑如何选择项目，以获得最大的投资收益，由 于项目投资期以及投资回收期较长，所以在作投资 Cr≤r=(Pos≤r+Nee≤r) 分析时，必须考虑资金的时间价值，净现值(NPV) 2资金预算问题与机会约束目标规划 方法按基准收益率或设定的折现率将投资项目各年 的净现金流（现金流入一现金流出）折现到投资起 模型 点，是考虑了资金的时间价值后，对投资项目进行动 经典的资金预算问题是由Lorie和Savagel]提 态评价的最重要的指标之一，经典的预算分析方 出的，假设某一工厂要在k个投资项目中选择最适 法)将项目投资额以及投资回收期的年净现金流 宜的投资项目，以获得最大的投资收益。假设a 考虑为确定值，而且决策目标大多为单一的投资收 (m=1,2,…,u)代表项目j第m个投资年年初的 益最大化，].但是在现实中，由于诸多的政治、 投资支出，dm代表项目j投资回收期第n年年末的 经济、社会的原因，投资者往往只能对这些投资参数 净现金流（净现金流=现金流入一现金流出），= 做出大概的估计，而且投资者往往会有多个目标， 1,2,…,v,其中v为项目的寿命，设基准收益率为 鉴于这种现实，本文考虑了当初期投资以及投 i,x为如下定义的决策变量： 资回收期的净现金流为模糊变量时的资金预算问 1, 题，给出了机会约束目标规划模型. 0, 不选项目=1,2…，. 选择项目j 选择项目j后可带来的收益净现值为： 1 可能性、必要性与可信性测度 模糊集理论最早是由Zadeh可在1965年提出 的，此后许多学者发展了模糊集理论，使其得到了 如果投资期每年可用于投资的预算资金为am, 长足的发展，模糊变量成为用来描述模糊现象的数 m=1,2,…,u则投资约束为： 学工具并在许多领域得到了应用[]. 设是隶属函数为μ的模糊变量，π是任一实 启a则不amm=0,l,…,4. 数，模糊事件≤r的可能性为： 用模型表示，就是： Pos{≤r=s(u) dai 台台(1+) max∠ 该模糊事件≤r的必要性为： s.t. Nec{≤r=1-Pos{>r=1一s9(u) 其可信性测度是可能性测度与必要性测度的平均 合aj≤aum=0,1,…u 收稿日期：2006-04-20修回日期：2006-09-12 x∈{0,1，j=1,2,…,k 基金项目：国家杰出青年基金资助项目(N。,60425309) 模型中，投资者将获得最大净现值收益作为唯 作者简介：黄晓霞(1970-)，女，副教授 一目标.如果投资者较谨慎，为了避免因资金不足模糊环境下资金预算的机会约束 NPV 目标规划模型 黄晓霞 北京科技大学经济管理学院北京 100083 摘 要 运用净现值方法考虑了当投资金额和回收期的现金流入与流出均为模糊变量且投资者有多个目标时的资金预算 问题建立了资金预算的机会约束目标规划模型并采用基于模糊模拟的遗传算法求解了模型问题． 关键词 资金预算；模糊环境；模糊目标规划；机会约束规划 分类号 F224∙5 收稿日期：2006-04-20 修回日期：2006-09-12 基金项目：国家杰出青年基金资助项目（No．60425309） 作者简介：黄晓霞（1970—）女副教授 资金预算是投资者面对多个可能的投资项目 时考虑如何选择项目以获得最大的投资收益．由 于项目投资期以及投资回收期较长所以在作投资 分析时必须考虑资金的时间价值．净现值（NPV） 方法按基准收益率或设定的折现率将投资项目各年 的净现金流（现金流入—现金流出）折现到投资起 点是考虑了资金的时间价值后对投资项目进行动 态评价的最重要的指标之一．经典的预算分析方 法［1—2］将项目投资额以及投资回收期的年净现金流 考虑为确定值而且决策目标大多为单一的投资收 益最大化［13—4］．但是在现实中由于诸多的政治、 经济、社会的原因投资者往往只能对这些投资参数 做出大概的估计而且投资者往往会有多个目标． 鉴于这种现实本文考虑了当初期投资以及投 资回收期的净现金流为模糊变量时的资金预算问 题给出了机会约束目标规划模型． 1 可能性、必要性与可信性测度 模糊集理论最早是由 Zadeh ［5］ 在1965年提出 的．此后许多学者发展了模糊集理论使其得到了 长足的发展模糊变量成为用来描述模糊现象的数 学工具并在许多领域得到了应用［6—7］． 设ξ是隶属函数为μ的模糊变量r 是任一实 数模糊事件ξ≤ r 的可能性为： Pos｛ξ≤ r｝＝sup u≤ r μ（ u）． 该模糊事件ξ≤ r 的必要性为： Nec｛ξ≤ r｝＝1—Pos｛ξ＞ r｝＝1—sup u＞ r μ（ u）． 其可信性测度是可能性测度与必要性测度的平均 值［6］即为： Cr｛ξ≤ r｝＝ 1 2 （Pos｛ξ≤ r｝＋Nec｛ξ≤ r｝）． 2 资金预算问题与机会约束目标规划 模型 经典的资金预算问题是由 Lorie 和 Savage ［8］提 出的．假设某一工厂要在 k 个投资项目中选择最适 宜的投资项目以获得最大的投资收益．假设 amj （ m＝12…u）代表项目 j 第 m 个投资年年初的 投资支出dnj代表项目 j 投资回收期第 n 年年末的 净现金流（净现金流＝现金流入—现金流出）n＝ 12…v其中 v 为项目的寿命．设基准收益率为 ixj 为如下定义的决策变量： xj＝ 1 选择项目 j 0 不选项目 j j＝12…k． 选择项目 j 后可带来的收益净现值为： ∑ k j＝1 ∑ v n＝1 dnj （1＋ i） n xj． 如果投资期每年可用于投资的预算资金为 am m＝12…u则投资约束为： ∑ k j＝1 amjxj≤ amm＝01…u． 用模型表示就是： max∑ k j＝1 ∑ v n＝1 dnj （1＋ i） n xj s．t． ∑ k j＝1 amjxj ≤ amm ＝01… u xj ∈｛01｝j ＝12…k 模型中投资者将获得最大净现值收益作为唯 一目标．如果投资者较谨慎为了避免因资金不足 第29卷 第9期 2007年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．9 Sep．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．09．048