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.958 北京科技大学学报 第29卷 而导致投资行为天折，将投资金额不超出预算作为 题中，染色体与解的结构是一致的 第一级目标，而将获得最大收益作为第二级目标，则 步骤1从{0,1}中随机产生popsize个染色 上述问题就转化为目标规划问题. 体，由于约束为决策变量取0或1的值，因此这pop 期初投资额和回收期的净现金流往往只能预测 size个染色体即为初始可行染色体， 出大概的数值，这时投资者可以将这些参数视为模 步骤2运用模糊模拟计算所有染色体的目标 糊变量，在参考相关项目数据后，给出其隶属函 值.这里，因为优先级1远远优于优先级2，所以取 数9-101 p1=10000,p2=1. 设表示期初模糊投资额，n则表示投资回收 步骤3按照目标值对染色体的好坏进行排 期的模糊净现金流，显然，由于这些参数为模糊变 序，染色体越好，其对应的序号越小，然后使用基于 量，包含这些模糊变量的函数无法给出一个确定的 序的评价函数，并计算染色体的适应度.接着基于 值.可以借鉴Charnes和Cooper[]提出的机会约束 染色体的适应度，用轮盘赌的方法选择染色体， 规划的思想，要求目标至少以一定的置信水平实现 步骤4对染色体进行交叉、变异操作，更新染 假设投资者给出的目标水平和优先结构如下. 色体 优先级1在可信性B下，年投资额尽可能不 步骤5重复步骤3和步骤4，直到给定的循环 超过当年预算，则该目标可表达为： 次数. C2wa≤t,m=1,2≥g 步骤6将最好的染色体提出，作为最优解. 其中，dV0是偏离目标值的B一正偏差 4算例 优先级2在可信性α下，收益净现值尽可能 使用C语言进行编程求解，遗传算法中的参数 不低于目标值b,则该目标可表达为 设为：种群规模为30，交叉概率为0.3，变异概率为 cb空s西≥a 0.2,基于序的评价函数中的参数为0.05. 假设有四个彼此独立的可供投资的项目，每个 其中，d2V0是偏离目标值的α一负偏差，如果b 项目的投资期为1a,投资预算额为800万元，每个 值足够大，则表明收益净现值越大越好 项目寿命终了都无残值，每个项目期初模糊投资额 资金预算的机会约束目标规划模型可以表达 以及投资回收期的模糊年净现金流分别为表1和表 为： 2所示的模糊变量， min[pi(di VO)+p2(d2 VO)] 设基准收益率为每年6%，如果投资者给出的 s.t. 目标优先结构和目标值如下： 白a≤dim=1.2≥月 (1)希望在0.95的可信性下，投资金额不超出 预算800万元 (2)希望在0.90的可信性下，投资总收益的净 现值能达到3000万元 ∈0,1，j=1,2,…,k 那么，资金预算的目标规划机会约束模型为： 其中，p1、P2为优先因子，表示各个目标的相对重要 min[pi(df V)+pz(dz VO)] 性 3基于模糊模拟的遗传算法 遗传算法由Holland2]提出，它运用生物界适 4x4-8≤d ≥0.95 者生存的原则，求取问题的最优解，遗传算法通过 群体的信息交换与更新，搜索不易局限于局部极值， G30- 台(1+0.06)1+ 能有效地求解复杂的优化问题.借鉴文献[7]，采用 将模糊模拟与遗传算法结合起来的方法求解模型问 (1+0.06r3+ 题的最优解3]. 4 在设计遗传算法进行最优解搜索之前，要定出 (1+0.06)4≤d≥0.90 染色体与解的对应表示结构，在本文提出的模型问 x∈{0,1{，j=1,2,3,4而导致投资行为夭折将投资金额不超出预算作为 第一级目标而将获得最大收益作为第二级目标则 上述问题就转化为目标规划问题． 期初投资额和回收期的净现金流往往只能预测 出大概的数值这时投资者可以将这些参数视为模 糊变量在参考相关项目数据后给出其隶属函 数［9—10］． 设ξmj表示期初模糊投资额ηnj表示投资回收 期的模糊净现金流．显然由于这些参数为模糊变 量包含这些模糊变量的函数无法给出一个确定的 值．可以借鉴 Charnes 和 Cooper ［11］提出的机会约束 规划的思想要求目标至少以一定的置信水平实现． 假设投资者给出的目标水平和优先结构如下． 优先级1 在可信性 β下年投资额尽可能不 超过当年预算则该目标可表达为： Cr ∑ k j＝1 ξmjxj— am≤ d ＋ 1 m＝12…u ≥β． 其中d ＋ 1 ∨0是偏离目标值的 β———正偏差． 优先级2 在可信性 α下收益净现值尽可能 不低于目标值 b则该目标可表达为： Cr b —∑ k j＝1 ∑ v n＝1 ηnj （1＋ i） n xj≤ d — 2 ≥α． 其中d — 2 ∨0是偏离目标值的 α———负偏差如果 b 值足够大则表明收益净现值越大越好． 资金预算的机会约束目标规划模型可以表达 为： min［ p1（d ＋ 1 ∨0）＋ p2（d — 2 ∨0）］ s．t． Cr ∑ k j＝1 ξmjxj — am ≤ d ＋ 1m ＝12…u ≥β Cr b—∑ k j＝1 ∑ v n＝1 ηnj （1＋ i） nxj ≤ d — 2 ≥α xj ∈｛01｝j ＝12…k 其中p1、p2 为优先因子表示各个目标的相对重要 性． 3 基于模糊模拟的遗传算法 遗传算法由 Holland ［12］ 提出它运用生物界适 者生存的原则求取问题的最优解．遗传算法通过 群体的信息交换与更新搜索不易局限于局部极值 能有效地求解复杂的优化问题．借鉴文献［7］采用 将模糊模拟与遗传算法结合起来的方法求解模型问 题的最优解［13］． 在设计遗传算法进行最优解搜索之前要定出 染色体与解的对应表示结构．在本文提出的模型问 题中染色体与解的结构是一致的． 步骤1 从｛01｝中随机产生 popsize 个染色 体由于约束为决策变量取0或1的值因此这 popsize 个染色体即为初始可行染色体． 步骤2 运用模糊模拟计算所有染色体的目标 值．这里因为优先级1远远优于优先级2所以取 p1＝10000p2＝1． 步骤3 按照目标值对染色体的好坏进行排 序染色体越好其对应的序号越小．然后使用基于 序的评价函数并计算染色体的适应度．接着基于 染色体的适应度用轮盘赌的方法选择染色体． 步骤4 对染色体进行交叉、变异操作更新染 色体． 步骤5 重复步骤3和步骤4直到给定的循环 次数． 步骤6 将最好的染色体提出作为最优解． 4 算例 使用 C 语言进行编程求解．遗传算法中的参数 设为：种群规模为30交叉概率为0∙3变异概率为 0∙2基于序的评价函数中的参数为0∙05． 假设有四个彼此独立的可供投资的项目每个 项目的投资期为1a投资预算额为800万元．每个 项目寿命终了都无残值．每个项目期初模糊投资额 以及投资回收期的模糊年净现金流分别为表1和表 2所示的模糊变量． 设基准收益率为每年6％如果投资者给出的 目标优先结构和目标值如下： （1） 希望在0∙95的可信性下投资金额不超出 预算800万元． （2） 希望在0∙90的可信性下投资总收益的净 现值能达到3000万元． 那么资金预算的目标规划机会约束模型为： min［ p1（ d ＋ 1 ∨0）＋ p2（ d — 2 ∨0）］ s．t． Cr ∑ k j＝1 ξ1x1＋ξ2x2＋ξ3x3＋ ξ4x4—8≤ d ＋ 1 ≥0∙95 Cr 30—∑ 10 n＝1 η1 （1＋0∙06） n x1＋ ∑ 8 n＝1 η2 （1＋0∙06） nx2＋∑ 10 n＝1 η3 （1＋0∙06） nx3＋ ∑ 8 n＝1 η4 （1＋0∙06） n x4 ≤ d — 2 ≥0∙90 xj ∈｛01｝j ＝1234 ·958· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷