(三十四)数学分析试题(二年级第一学期 一叙述题(每小题10分,共30分) 叙述第二类曲线积分的定 2叙述 Parseval等式的内容。 3叙述以2丌为周期且在[-丌,z]上可积函数f(x)的 Fourier系数、 Fourier级数及其 收敛定理。 二计算题(每小题10分,共50分) 1.求/=(x+y)ds,此处l为联结三点O(0,O),4(10),B(1)的直线段。 2.计算二重积分 =x2+y2)d 其中Ω是以y=x,y=x+a,y=a和y=3a(a>0)为边的平行四边形。 3.一页长方形白纸,要求印刷面积占Acm2,并使所留叶边空白为:上部与下部宽度 之和为hcm,左部与右部之和为rcm,试确定该页纸的长(y)和宽(x),使得它的总面积为 最小 4.计算三重积分 y+--)dxdydz 其中V是椭球体2b2c 5.计算含参变量积分 x(b>a>0)的值 三讨论题(每小题10分,共20分) au au 1已知l= arccos,-,试确定二阶偏导数与的关系 axay a 2讨论积分[x0sxt的敛散性 数学分析试题(二年级第一学期)答案 一叙述题(每小题10分,共30分 1设L为定向的可求长连续曲线,起点为A,终点为B。在曲线上每一点取单位切向 量r=(cosa,cosB,cosy),使它与L的定向相一致。设 f(x,y, z )=P(x,y, 3)i+O(x,y, =)j+R(x,y, =)k 是定义在L上的向量值函数,则称1 （三十四）数学分析试题（二年级第一学期） 一 叙述题（每小题 10 分，共 30 分） 1 叙述第二类曲线积分的定义。 2 叙述 Parseval 等式的内容。 3 叙述以 2 为周期且在 [−, ] 上可积函数 f (x) 的 Fourier 系数﹑Fourier 级数及其 收敛定理。 二 计算题（每小题 10 分，共 50 分） 1．求  = + l I (x y)ds ，此处 l 为联结三点 O(0,0), A(1,0), B(1,1) 的直线段。 2．计算二重积分   I = (x + y )dxdy 2 2 。 其中  是以 y = x, y = x + a, y = a 和 y = 3a (a  0) 为边的平行四边形。 3．一页长方形白纸，要求印刷面积占 2 Acm ，并使所留叶边空白为：上部与下部宽度 之和为 h cm ，左部与右部之和为 r cm ，试确定该页纸的长 ( y) 和宽 (x) ，使得它的总面积为 最小。 4．计算三重积分  = + + V dxdydz c z b y a x I ( ) 2 2 2 2 2 2 。 其中 V 是椭球体 1 2 2 2 2 2 2 + +  c z b y a x 。 5．计算含参变量积分 ( 0) 0   −  + − − dx b a x e e ax bx 的值。 三 讨论题（每小题 10 分，共 20 分） 1 已 知 y x u = arccos ，试确定二阶偏导数 x y u    2 与 y x u    2 的关系。 2 讨论积分 dx x x x x  p q +  + cos 的敛散性。 数学分析试题（二年级第一学期）答案 一 叙述题（每小题 10 分，共 30 分） 1 设 L 为定向的可求长连续曲线，起点为 A ，终点为 B 。在曲线上每一点取单位切向 量  = (cos,cos ,cos ) ，使它与 L 的定向相一致。设 f (x, y,z) = P (x, y,z) i + Q (x, y,z) j + R (x, y,z) k 是定义在 L 上的向量值函数，则称