f.s=P(x,y, = Q(x,y, =)cos B+ R(x, y, =)cos rds 为∫定义在L上的第二类曲线积分(如果右面的第一类曲线积分存在)。 2.函数f(x)在[-x,n]可积且平方可积,则成立等式 ∑G2+b)=-f(xb 3若f(x)是以2x为周期且在[-丌,]上可积的函数,则 f(x) cos ndx(n=012…) bn f(x) sin ndx(n=1,2… 称为函数f(x)的 Fourier系数,以f(x)的 Fourier系数为系数的三角级数 (a 称为函数f(x)的 Fourier级数,记为 ∑( a coS x+ b sin nx) 收敛定理:设函数f(x)在[-丌,丌]上可积且绝对可积,且满足下列两个条件之一,则∫(x) 的 F级数在x收敛于f(x+)+/(x-) (1)f(x)在某个区间[x-6,x+O]d>0)上是分段单调函数或若干个分段单调函数 之和 (2)f(x)在x处满足指数为a∈(0,1的 Holder条件 二计算题(每小题10分,共50分) =(x+y)=+n+k 在直线段OA上y=0,d=dx得 (x +y)ds d x 在直线段AB上x=1,d=得 22   = L f ds  + + L P(x, y,z)cos Q(x, y,z)cos  R(x, y,z)cosds 为 f 定义在 L 上的第二类曲线积分（如果右面的第一类曲线积分存在）。 2．函数 f (x) 在 [−, ] 可积且平方可积，则成立等式 ( )  −  = + + =    a b f x dx a n n n ( ) 1 2 2 1 2 2 2 0 。 3 若 f (x) 是以 2 为周期且在 [−, ] 上可积的函数，则 − =    a f x nxdx n ( ) cos 1 (n = 0,1,2, ) − =    b f x nxdx n ( )sin 1 (n = 1,2, ) 称为函数 f (x) 的 Fourier 系数，以 f (x) 的 Fourier 系数为系数的三角级数   = + + 1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a 称为函数 f (x) 的 Fourier 级数，记为   = + + 1 0 ( cos sin ) 2 ( ) ~ n an nx bn nx a f x 。 收敛定理：设函数 f (x) 在 [−, ] 上可积且绝对可积，且满足下列两个条件之一，则 f (x) 的 Fourier 级数在 x 收敛于 2 f (x+) + f (x−) 。 （1） f (x) 在某个区间 [x − , x +  ](  0) 上是分段单调函数或若干个分段单调函数 之和。 （2） f (x) 在 x 处满足指数为   (0,1] 的 Holder 条件。 二 计算题（每小题 10 分，共 50 分） 1。解 I x y ds   x y ds l OA AB BO = ( + ) = + + ( + )     。 在直线段 OA 上 y = 0, ds = dx 得 2 1 ( ) 1 0 + = = OA  x y ds xdx 在直线段 AB 上 x = 1, ds = dy 得