在直线段BO上y=x,d=√2dx得 (x+ y)ds= 2dx=√2 所以 )dxd x+ 3.解由题意,目标函数与约束条件分别为S=xy与x>r,y>h,(x-r)(y-h)=A作 Lagrange函数L=xy+和(x-r)(y-h)-1则有 L =y+(y-h)=0, L,=x+A(x-r)=0 (x-r)(y-h)-A=0. 由此解得 y 于是有 +h 并且易知它是极小值点 4.解由于 I=22dxdyd=+k2-dxdyds+[== 其中 这里D表示椭球面 1 b2(1 它的面积为3 2 3 ( ) (1 ) 1 0 + = + = AB  x y ds y dy 在直线段 BO 上 y = x, ds = 2dx 得 ( ) 2 2 2 1 0 + = = BO  x y ds x dx 所以 I = 2 + 2 。 2．解     − + = + = a a y y a x y dxdy dy x y dx a 3 2 2 2 2 4 ( ) ( ) 14 . 3．解 由题意，目标函数与约束条件分别为 S = xy 与 x  r, y  h, (x − r)(y − h) = A. 作 Lagrange 函数 L = xy + [(x − r)(y − h) − A], 则有      = − − − = = + − = = + − = ( )( ) 0. ( ) 0, ( ) 0, L x r y h A L x x r L y y h y x    由此解得 , 1 . 1 , 1         = − + + = + = r h Ah y r x      于是有 , h. r Ah r y h Ar x = + = + 并且易知它是极小值点. 4．解 由于 dxdydz c z dxdydz b y dxdydz a x I V V V    = + + 2 2 2 2 2 2 ， 其中  −  = D a a V dx dydz a x dxdydz a x 2 2 2 2 ， 这里 D 表示椭球面 2 2 2 2 2 2 1 a x c z b y +  − 或 1 (1 ) (1 ) 2 2 2 2 2 2 2 2  − + − a x c z a x b y 。 它的面积为