z(b11-=2) 于是 - dxdydz 同理可得 adxdyd==-rabc , dxdyd=,mbe。 所以 1=3--nabc=-rabco 5.计算含参变量积分 0dx(b>a>0)的值 -ax -bx 解因为三 =[e-d,所以 d=af,e-”d。注意到en 在域:x≥0,a≤y≤b上连续。又积分[e”对a≤y≤b是一致收敛的。事实上 当x≥0,a≤ysb时,0<e<e,但积分e收敛。故积分ed是 致收敛的。于是,利用对参数的积分公式,即得 从而得 三讨论题(每小题10分,共20分) 1当0<x≤y时,u= arccos,|-= arccos a 24 ( 1 )( 1 ) (1 ) 2 2 2 2 2 2 a x bc a x c a x  b − − = − 。 于是 dx abc a x x a bc dxdydz a x a a V   15 4 (1 ) 2 2 2 2 2 2 = − =  − 。 同理可得 dxdydz abc b y V  15 4 2 2 =  ， dxdydz abc c z V  15 4 2 2 =  。 所以 I abc abc 5 4 ) 15 4 = 3( = 。 5．计算含参变量积分 ( 0) 0   −  + − − dx b a x e e ax bx 的值。 解 因为 e dy x e e b a xy ax bx  − − − = − ，所以 dx dx e dy x e e b a xy ax bx    + − + − − = − 0 0 。注意到 xy e − 在域： x  0, a  y  b 上连续。又积分 e dx xy  + − 0 对 a  y  b 是一致收敛的。事实上， 当 x  0, a  y  b 时， xy ax e e − − 0   ，但积分 e dx ax  + − 0 收敛。故积分 e dx xy  + − 0 是一 致收敛的。于是，利用对参数的积分公式，即得 dx e dy dy e dx xy b a b a xy     + − + − = 0 0 。 从而得 a b y d y d x d y e d x x e e b a b a xy ax bx ln 0 0 = = = −     + − + − − 。 三 讨论题（每小题 10 分，共 20 分） 1 当 0  x  y 时， y x u = arccos y x = arccos 。 y x x u − = −   1 1 2 x y 1  = 2 ( ) 1 x y − x − ， y y x u − = −   1 1           − 2 3 2y x 2 ( ) 2 y y x x − =