由题设可知A的特征值为 A1=1,A2=2,A3=5 将41=1代入E-A=0,得 2-4=0.a=±2 A=032 因a>0,故取a=2,这时, 023 对于列1=1,解4E-A|X=0,即 解得对应的特征向量为a1=(01-1) 对于2=2,解2E-AX=0,即得对应的特征向量为az2=(1,0.0) 对于1=5,解41E-4X=0,可得对应的特征向量为a3=(01)7 将叫,a2,c3单位化: P k=1 B2 a2=(1,0,0)7 B3 a3 故所用正交变换的矩阵为 010由题设可知 A 的特征值为 1, 2, 5 1 = 2 = 3 = 将 1 1 = 代入 | E − A |= 0 , 得 4 0, 2 2 a − = a =  因 a  0 , 故取 a = 2 , 这时,           = 0 2 3 0 3 2 2 0 0 A . 对于 1 1 = , 解 | 1E − A| X = 0, 即           =                     − − − − − 0 0 0 0 2 2 0 2 2 1 0 0 3 2 1 x x x 解得对应的特征向量为 T (0,1, 1) 1 = − . 对于 2 2 = , 解 | 2E − A| X = 0, 即得对应的特征向量为 T (1, 0, 0)  2 = . 对于 5 3 = , 解 | 3E − A| X = 0 , 可得对应的特征向量为 T (0,1,1)  3 = . 将 1 2 3  ,  ,  单位化： T ) 2 1 2 1 (0, 1 1 1 1 =  = −   T (1, 0, 0) 1 2 2 2 =  =   T ) 2 1 , 2 1 (0, 1 3 3 3 =  =   故所用正交变换的矩阵为                 − = 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 0 1 0 T ；