分别为D、E,可知轮的角速度o=",履带AB部分作平动,平动速度为2,履带DE部分速度 为零 (1)轮的动能 T=T (2)履带AB部分动能 (2)2 (3)两轮上履带(合并为一均质圆环)动能 =2丌rn 所以,此系统的动能为 T=2T+Tp +t+Trn =2 my =,m1+2(+xr加m §13-3动能定理 动能定理建立了质点或质点系的动能变化与其上作用力的功之间的关系。我们依据牛顿第二 定律导出动能定理 1.质点的动能定理( Theorems of kinetic energy of a particle) 设质量m的质点在M在力F作用下作曲线运动,在任意位置M处(见图13-10),根据牛顿 第二定律 两边同时乘以元位移dr=vdt得 F·dr 注意到 mv.dv=3m. d(v v)=dmv 图13-10 可得 式(13-22)称为质点动能定理的微分形式。它表明质点动能的微分等于作用质点上的力的元功。7 分别为 D、E，可知轮的角速度 r v ω = ，履带 AB 部分作平动，平动速度为 2v，履带 DE 部分速度 为零。 （1）轮的动能 ( ) 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 4 3 / 2 2 1 2 1 m v r v T T J m r m r ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ω = + （2）履带 AB 部分动能 ( )2 2 2 4 2 2 1 2 2 1 T m v ml v ml v AB = AB = = （3）两轮上履带（合并为一均质圆环）动能 ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 r mv r v T J r m r r m r Dω π π ⎟ = π ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ⋅ + ⋅ 所以，此系统的动能为 ( ) 2 1 2 2 2 1 3 1 2 2 3 2 2 0 4 3 2 2 m l r m v T T T T T m v mlv rmv AB ED ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + + = + + + = × + + + π π §13-3 动能定理 动能定理建立了质点或质点系的动能变化与其上作用力的功之间的关系。我们依据牛顿第二 定律导出动能定理。 1．质点的动能定理（Theorems of kinetic energy of a particle） 设质量 m 的质点在 M 在力 F 作用下作曲线运动，在任意位置 M 处（见图 13-10），根据牛顿 第二定律 d d m t v ⋅ = F 两边同时乘以元位移d d r v = ⋅ t 得 mvvFr ⋅ =⋅ d d 注意到 ( ) 1 1 2 d dd 2 2 m m mv v v vv ⎛ ⎞ ⋅ = ⋅ ⋅= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 可得 1 2 d d 2 mv W ⎛ ⎞ = ′ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ （13-22） 式（13-22）称为质点动能定理的微分形式。它表明质点动能的微分等于作用质点上的力的元功。 v2 v v1 F M M2 M1 图 13-10