第一部分在教室中 目的 帮助学生 教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单,它需要时间、 实践、热忱以及健全合理的原则。 学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得不 到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮助过多 那么学生却又无事可干,教师对学生的帮助应当不多不少,恰使学生有一份合 理的工作 如果学生不太能够独立工作,那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立 工作。为了做到这一点,教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。 不过,对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地,应当了 解学生情况,应当弄清学生正在想什么,并且提出一个学生自己可能会产生的 问题,或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。 2.问题、建议、思维活动 在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时,教师不免一而再,再 而三地提出一些相同的问题,指出一些相同的步骤。这样,在大量的问题中 我们总是问:未知数是什么?我们可以变换提法,以各种不同的方式提问同一个 问题:求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注 意力集中到未知数上。有时,我们用一条建议:看着未知数,来更为自然地达 到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的:即企图引起同样的思维活动。 从作者看来,在与学生讨论的问题中,收集一些典型的有用问题和建议, 并加以分类是有价值的。前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题 和建议;它们对于那些能独立解题的人也同样有用。读者充分熟悉这张表并且 看出在建议之后所应采取的行动之后,他会感到这张表中所间接列举的是对解 题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大 小排列的。 3.普遍性 表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性,例如:未知数是什么?已 知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的,对于所有各类问题,我们 提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。我们的问题可 以是代数的或几何的,数学的或非数学的,理论的或实际的,一个严肃的问题 或仅仅是个谜语。这没什么差别,上述问题都是有意义的,而且有助于我们解 事实上,还存在一个限制,不过这与论题无关。表中某些问题与建议,只 能用于“求解题”而不能用于“求证题”。如果我们的问题属于后者,则必须 采用别的提问方法,见第三部分“求解题,求证题第一部分 在教室中 目的 1．帮助学生 教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单，它需要时间、 实践、热忱以及健全合理的原则。 学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得不 到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮助过多， 那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合 理的工作。 如果学生不太能够独立工作，那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立 工作。为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。 不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地，应当了 解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的 问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。 2．问题、建议、思维活动 在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时，教师不免一而再，再 而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。这样，在大量的问题中， 我们总是问：未知数是什么?我们可以变换提法，以各种不同的方式提问同一个 问题：求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注 意力集中到未知数上。有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自然地达 到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。 从作者看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建议， 并加以分类是有价值的。前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题 和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。读者充分熟悉这张表并且 看出在建议之后所应采取的行动之后，他会感到这张表中所间接列举的是对解 题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大 小排列的。 3．普遍性 表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，例如：未知数是什么?已 知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题，我们 提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。我们的问题可 以是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的，一个严肃的问题 或仅仅是个谜语。这没什么差别，上述问题都是有意义的，而且有助于我们解 题。 事实上，还存在一个限制，不过这与论题无关。表中某些问题与建议，只 能用于“求解题”而不能用于“求证题”。如果我们的问题属于后者，则必须 采用别的提问方法，见第三部分“求解题，求证题”这一段