4.常识 我们这张表中的问题与建议是具有普遍性的,但是除去其普遍性以外,它 们也是自然的、简单的、显而易见的并且来自于普通常识。例如这条建议:看 着未知数!试想出一个具有相同未知数或类似未知数的熟悉的问题,这条建议不 管怎样总是劝告你去做你想做的事,而对于你认真要解决的问题并未提出具体 的劝告。你是不是肚子饿了?如果你希望搞点吃的,你就会想起你所熟悉的搞到 食物的一些办法。你是不是有一个几何作图题?如果你想作一个三角形,你也会 想起你所熟悉的一些作三角形的办法。你是否有一个任意的问题?你若希望找出 某个未知数,你就会想起找出这样一个未知数或你所熟悉的类似未知数的一些 办法。如果你这样做了,那你的路子也是对头的;这个建议是个好建议,它向 你提出一个常能成功的程序。 我们表中的所有问题与建议都是自然的、简单的、显而易见的,而且只不 过是普通常识;但是这张表把常识概括地加以叙述。这张表所提出的处理办法 对于那些认真对待其问题并有某些常识的人来说是很自然的。然而按正确道路 动的人往往不注意用明确的语言来表达其行动,而且他可能根本不会这样做; 我们这张表却尝试去表达这些。 教师与学生,模仿与实践 当教师向学生提出表中的问题或建议时,他可能有两个目的:第一,帮助 学生解决手头的问题;第二,培养学生将来能够独立解题的能力。 经验证明,适当使用我们表中的问题与建议,常能对学生有所裨益。此表 有两个特点:常识性与普遍性。由于此表来源于普通常识,所以显得很自然, 学生自己也会提出这类问题。由于此表具有普遍性,所以它们对学生的帮助并 非强加于人;它们只不过指出了一般的方向,而留给学生去做的还很多 上述两个目的是密切相关的。如果学生在解决手边的问题中获得成功,他 就提高了一些解题的能力。这时,我们不应该忘记我们所提问题具有普遍性而 且可适用于许多情况。如果同一个问题反复地对学生有所帮助,那么他就会注 意到这个问题,于是在类似的情况下,他自己就会提出这个问题。通过反复地 提出这个问题,他总会有一次成功地诱导出正确的念头。通过这样一次成功, 他便发现了利用这个问题的正确途径,于是,他真正地领会了它。 学生可能对我们表中的一些问题领会得很好,以致他最终能够在恰当的时 刻向自己提出正确的问题,并进行相应的自然而活跃的思维活动。这样,学生 就无疑从我们的表中得到了尽可能多的收获。为了得到尽可能好的结果,教师 可以做些什么事呢? 解题,譬如,就好象游泳一样,是一种实际技能。当你学习游泳时,你模 仿其他人的手足动作使头部保持在水面上并最后通过实践(实地练习游泳)来学 会游泳。当试图解题时,你也必须观察并模仿其它人在解题时的所作所为,并 且最后通过实践来学会解题。4．常识 我们这张表中的问题与建议是具有普遍性的，但是除去其普遍性以外，它 们也是自然的、简单的、显而易见的并且来自于普通常识。例如这条建议：看 着未知数!试想出一个具有相同未知数或类似未知数的熟悉的问题，这条建议不 管怎样总是劝告你去做你想做的事，而对于你认真要解决的问题并未提出具体 的劝告。你是不是肚子饿了?如果你希望搞点吃的，你就会想起你所熟悉的搞到 食物的一些办法。你是不是有一个几何作图题?如果你想作一个三角形，你也会 想起你所熟悉的一些作三角形的办法。你是否有一个任意的问题?你若希望找出 某个未知数，你就会想起找出这样一个未知数或你所熟悉的类似未知数的一些 办法。如果你这样做了，那你的路子也是对头的；这个建议是个好建议，它向 你提出一个常能成功的程序。 我们表中的所有问题与建议都是自然的、简单的、显而易见的，而且只不 过是普通常识；但是这张表把常识概括地加以叙述。这张表所提出的处理办法 对于那些认真对待其问题并有某些常识的人来说是很自然的。然而按正确道路 行动的人往往不注意用明确的语言来表达其行动，而且他可能根本不会这样做； 我们这张表却尝试去表达这些。 5．教师与学生，模仿与实践 当教师向学生提出表中的问题或建议时，他可能有两个目的：第一，帮助 学生解决手头的问题；第二，培养学生将来能够独立解题的能力。 经验证明，适当使用我们表中的问题与建议，常能对学生有所裨益。此表 有两个特点：常识性与普遍性。由于此表来源于普通常识，所以显得很自然， 学生自己也会提出这类问题。由于此表具有普遍性，所以它们对学生的帮助并 非强加于人；它们只不过指出了一般的方向，而留给学生去做的还很多。 上述两个目的是密切相关的。如果学生在解决手边的问题中获得成功，他 就提高了一些解题的能力。这时，我们不应该忘记我们所提问题具有普遍性而 且可适用于许多情况。如果同一个问题反复地对学生有所帮助，那么他就会注 意到这个问题，于是在类似的情况下，他自己就会提出这个问题。通过反复地 提出这个问题，他总会有一次成功地诱导出正确的念头。通过这样一次成功， 他便发现了利用这个问题的正确途径，于是，他真正地领会了它。 学生可能对我们表中的一些问题领会得很好，以致他最终能够在恰当的时 刻向自己提出正确的问题，并进行相应的自然而活跃的思维活动。这样，学生 就无疑从我们的表中得到了尽可能多的收获。为了得到尽可能好的结果，教师 可以做些什么事呢? 解题，譬如，就好象游泳一样，是一种实际技能。当你学习游泳时，你模 仿其他人的手足动作使头部保持在水面上并最后通过实践(实地练习游泳)来学 会游泳。当试图解题时，你也必须观察并模仿其它人在解题时的所作所为，并 且最后通过实践来学会解题