希望提高学生解题能力的教师,必须培养学生的兴趣,然后给他们提供大 量的机会去模仿与实践。如果教师想要在他的学生中发展相应于我们表中的问 题与建议的思维活动,那么他就应该尽可能地经常而自然地向学生提出这些问 题和建议。此外,当教师在全班面前解题时,他应当使其思路更吸引人一些, 并且应当向自己提出那些在帮助学生时所使用的相同问题。由于这样的指导, 学生将终于找到使用表中这些问题与建议的正确方法,并且这样做以后,他将 学到比任何具体数学知识更为重要的东西。 主要部分,主要问题 6.四个阶段 在求解过程中,我们很可能再三地改变我们的观点,或者改变考虑问题的 途径。我们应该不断地变更我们的出发点。当我们开始着手解题时,我们对问 题的概念可能很不完整;当我们有些进展以后,我们的看法就不同了;而当我 们几乎已经得到解答的时候,看法就会更不相同。 为了把我们表中的问题与建议进行适当分组,我们把工作分为四个阶段。 首先,我们必须了解问题;我们必须清楚地看到要求的是什么?其次,我们必须 了解各个项之间有怎样的联系?未知数和数据之间有什么关系?为了得到解题的 思路,应该制定一个计划。第三,实现我们的计划。第四,我们回顾所完成的 解答,对它进行检查和讨论。 上述每一阶段都有其重要性。可能会有这样的情况:一个学生想出了一个 异常好的念头,于是跳过所有的预备步骤,解答就脱口而出了。如此幸运的念 头当然是求之不得的,但是也可能发生很不如愿和很不走运的事:即,学生通 过上述四阶段中的任何一个阶段都没有想出好念头。最糟糕的情况是:学生并 没有理解问题就进行演算或作图。一般说来,在尚未看到主要联系或者尚未作 出某种计划的情况下,去处理细节是毫无用处的。如果学生在实行其计划的过 程中检査每一步,就可以避免许多错误。如果学生不去重新检査或重新考虑已 完成的解答,则可能失去某些最好的效果。 7、弄清问题 回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的。去做一件你不愿干的事是可悲的 在校内外,这种愚蠢和可悲的事情却经常发生,但教师应力求防止在他的班级 里发生这样的事。学生应当弄清问题,然而他不仅应当弄清它,而且还渴望解 出它。如果学生对问题没弄清或不感兴趣,这并不是他的过错,问题应当精选, 所选的题目不太难但也不要太容易,应顺乎自然而且趣味盎然,并且有时在叙 述方式上也应当自然而有趣。 首先,必须了解问题的文字叙述。教师在某种程度上可以检查这一点,他 可以要求学生重新叙述这题目,而学生应能流利地重新叙述这个问题。学生还 应当能够指出问题的主要部分,即未知数,已知数据,条件。所以老师提问时, 不要错过这样的问题:未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么? 学生应该仔细地、重复地并且从各个方面来考虑问题的主要部分。如果问希望提高学生解题能力的教师，必须培养学生的兴趣，然后给他们提供大 量的机会去模仿与实践。如果教师想要在他的学生中发展相应于我们表中的问 题与建议的思维活动，那么他就应该尽可能地经常而自然地向学生提出这些问 题和建议。此外，当教师在全班面前解题时，他应当使其思路更吸引人一些， 并且应当向自己提出那些在帮助学生时所使用的相同问题。由于这样的指导， 学生将终于找到使用表中这些问题与建议的正确方法，并且这样做以后，他将 学到比任何具体数学知识更为重要的东西。 主要部分，主要问题 6．四个阶段 在求解过程中，我们很可能再三地改变我们的观点，或者改变考虑问题的 途径。我们应该不断地变更我们的出发点。当我们开始着手解题时，我们对问 题的概念可能很不完整；当我们有些进展以后，我们的看法就不同了；而当我 们几乎已经得到解答的时候，看法就会更不相同。 为了把我们表中的问题与建议进行适当分组，我们把工作分为四个阶段。 首先，我们必须了解问题；我们必须清楚地看到要求的是什么?其次，我们必须 了解各个项之间有怎样的联系?未知数和数据之间有什么关系?为了得到解题的 思路，应该制定一个计划。第三，实现我们的计划。第四，我们回顾所完成的 解答，对它进行检查和讨论。 上述每一阶段都有其重要性。可能会有这样的情况：一个学生想出了一个 异常好的念头，于是跳过所有的预备步骤，解答就脱口而出了。如此幸运的念 头当然是求之不得的，但是也可能发生很不如愿和很不走运的事：即，学生通 过上述四阶段中的任何一个阶段都没有想出好念头。最糟糕的情况是：学生并 没有理解问题就进行演算或作图。一般说来，在尚未看到主要联系或者尚未作 出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。如果学生在实行其计划的过 程中检查每一步，就可以避免许多错误。如果学生不去重新检查或重新考虑已 完成的解答，则可能失去某些最好的效果。 7、弄清问题 回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的。去做一件你不愿干的事是可悲的。 在校内外，这种愚蠢和可悲的事情却经常发生，但教师应力求防止在他的班级 里发生这样的事。学生应当弄清问题，然而他不仅应当弄清它，而且还渴望解 出它。如果学生对问题没弄清或不感兴趣，这并不是他的过错，问题应当精选， 所选的题目不太难但也不要太容易，应顺乎自然而且趣味盎然，并且有时在叙 述方式上也应当自然而有趣。 首先，必须了解问题的文字叙述。教师在某种程度上可以检查这一点，他 可以要求学生重新叙述这题目，而学生应能流利地重新叙述这个问题。学生还 应当能够指出问题的主要部分，即未知数，已知数据，条件。所以老师提问时， 不要错过这样的问题：未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么? 学生应该仔细地、重复地并且从各个方面来考虑问题的主要部分。如果问