题和某一图形有关,那末他应该画张图并在上面标出未知数与已知数据。如果 对这些对象需要给以名称,他应该引入适当的符号。适当地注意选择符号,他 就会被迫考虑这些必须选择符号的对象。在此预备阶段中,假定我们并不期望 有一个明确的回答,而只不过想有一个临时性的回答或一个猜测,那么另外还 有一个问题可能是有用的,即:满足条件是否可能呢? (在本书第二部分中,把“弄清问题”分成两个阶段:“熟悉问题”和“深 人理解问题”) 8、例子 让我们说明上节中的某几点内容。我们选下列简单问题:已知长方体的 长、宽、高,求其对角线长度。 为了对此问题作有益的讨论,学生必须熟悉毕达哥拉斯定理及其在平面几 何中的某些应用。他们对立体几何可能只有很少的系统知识。教师这时可以依 赖学生对空间关系的朴素知识。 教师可以通过使问题具体化而使之有趣。如教室就是个长方体,其尺寸可 以测量,也可以估计,要求学生不作测量,间接地求出教室的对角线长度。教 师指出教室的长、宽、高,用手势说明什么是对角线,通过不断地和教室相联 系而使他画在黑板上的图变得更加形象。 以下是老师与学生间的对话 未知数是什么?” “长方体对角线的长度。 “已知数是什么?” “长方体的长、宽、高。” 引入适当的符号,用哪个字母表示未知数?” “长、宽、高应选哪些字母?” “a,b,c” 联系a,b,c与x的条件是什么?” x是长方体的对角线,长方体的长、宽、高为a,b,c” 这是个合理的问题吗?我意思是说,条件是否充分,足以确定未知数吗?” 是的,是充分的。如果我们知道a,b,c,我们就知道平行六面体。如 果平行六面体被确定,则对角线也被确定了。” 9.拟定计划 当我们知道,或至少大体上知道,为了求解未知数,必须完成哪些计算、 要作哪些图的时候,我们就有了一个计划。从弄清问题到想出一个计划,其过 程可能是漫长而曲折的。事实上,求解一个问题的主要成绩是构想出一个解题 计划的思路。这个思路可能是逐渐形成的。或者,在明显失败的尝试和一度犹 豫不决之后,突然闪出了一个“好念头”。老师为学生所能做的最大的好事是 通过比较自然的帮助,促使他自己想出一个好念头。我们下面就要讨论的问题 与建议正是要诱发这样一种好念头题和某一图形有关，那末他应该画张图并在上面标出未知数与已知数据。如果 对这些对象需要给以名称，他应该引入适当的符号。适当地注意选择符号，他 就会被迫考虑这些必须选择符号的对象。在此预备阶段中，假定我们并不期望 有一个明确的回答，而只不过想有一个临时性的回答或一个猜测，那么另外还 有一个问题可能是有用的，即：满足条件是否可能呢? (在本书第二部分中，把“弄清问题”分成两个阶段：“熟悉问题”和“深 人理解问题”)。 8、例子 让我们说明上节中的某几点内容。 我们选下列简单问题：已知长方体的 长、宽、高，求其对角线长度。 为了对此问题作有益的讨论，学生必须熟悉毕达哥拉斯定理及其在平面几 何中的某些应用。他们对立体几何可能只有很少的系统知识。教师这时可以依 赖学生对空间关系的朴素知识。 教师可以通过使问题具体化而使之有趣。如教室就是个长方体，其尺寸可 以测量，也可以估计，要求学生不作测量，间接地求出教室的对角线长度。教 师指出教室的长、宽、高，用手势说明什么是对角线，通过不断地和教室相联 系而使他画在黑板上的图变得更加形象。 以下是老师与学生间的对话： “未知数是什么?” “长方体对角线的长度。” “已知数是什么?” “长方体的长、宽、高。” “引入适当的符号，用哪个字母表示未知数?” “x” “长、宽、高应选哪些字母?” “a，b，c” “联系a，b，c与x的条件是什么?” “x是长方体的对角线，长方体的长、宽、高为a，b，c” “这是个合理的问题吗?我意思是说，条件是否充分，足以确定未知数吗?” “是的，是充分的。如果我们知道a，b，c，我们就知道平行六面体。如 果平行六面体被确定，则对角线也被确定了。” 9．拟定计划 当我们知道，或至少大体上知道，为了求解未知数，必须完成哪些计算、 要作哪些图的时候，我们就有了一个计划。从弄清问题到想出一个计划，其过 程可能是漫长而曲折的。事实上，求解一个问题的主要成绩是构想出一个解题 计划的思路。这个思路可能是逐渐形成的。或者，在明显失败的尝试和一度犹 豫不决之后，突然闪出了一个“好念头”。老师为学生所能做的最大的好事是 通过比较自然的帮助，促使他自己想出一个好念头。我们下面就要讨论的问题 与建议正是要诱发这样一种好念头