解:否。如R到R2的投影映射。 12.已知σ是n维线性空间T的线性变换,且σ的象(值域)等于σ 的核 证明n必为偶数,并在R2中举出一个这种线性变换的例子 13.已知R3的一个子空间W=(x0.0)|x∈R (1)求R3的另一子空间W.使R=W⊕W2,这样的W2是否唯 如果 W2是W1的正交补,W2,是否唯一? (2)求R3上的一个投影变换p,使Imp=W,并问mp+kerp= R3是否成立? 14.已知σ∈L(V,V),dmV=n有人认为“由秩(a)+dm(kero)=n可得 Ima+kera=”,这个说法正确吗? 答:看13题(1)例。解： 否。如 R 3到R 2的投影映射。 12. 已知是 n 维线性空间 V 的线性变换, 且的象(值域)等于 的核, 证明 n 必为偶数, 并在 R2 中举出一个这种线性变换的例子. 13. 已知 R3 的一个子空间 {( ,0,0) | }. W1 = x xR (1) 求 R3 的另一子空间 W2, 使 1 2 3 R =W W , 这样的 W2,是否唯 一？如果 W2,是 W1 的正交补, W2,是否唯一？ (2) 求 R3上的一个投影变换 p, 使 Im p= W1,, 并问：Im p+ ker p = R3 是否成立？ 14. 已知L(V,V), dimV=n 有人认为“由秩 () +dim(ker) = n 可得 Im  + ker =V ”, 这个说法正确吗？ 答：看 13 题（1）例