2.有界性 证：设lim=a,取6=1，则3N,当n>N时，有 n-→o0 xn-a<1,从而有 xn (x,-a)+a x,-a+a <1+a 取 M=max,,xx,1+a 则有xn≤M(n=1,2,…). 由此证明收敛数列必有界 说明：此性质反过来不一定成立.例如， 数列{(-1)}虽有界但不收敛 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 2. 有界性 证: 设 取  1, 则 N , 当 n  N 时, 从而有 x a a  n   1 a 取 M  max x1 , x2 ,  , xN ,1  a  则有 x  M ( n 1, 2 , ). n 由此证明收敛数列必有界. 说明: 此性质反过来不一定成立. 例如,   1 ( 1)   n 虽有界但不收敛 . x  a 1, n 有 数列