例1.2.4 证明数列xn=(-1)+(n=1,2,)是发散的 证：用反证法 假设数列{xn}收敛，则有唯一极限a存在 取ε=，则存在V,使当n>N时，有 a-3<x5ati aa+ 但因xn交替取值1与一1，而此二数不可能同时落在 长度为1的开区间(a-2,a+2)内，因此该数列发散 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 例1.2.4 证明数列 是发散的. 证: 用反证法. 假设数列 收敛 , 则有唯一极限 a 存在 . 取 , 2 1   则存在 N , 2 1 2 1 a   xn  a  但因 n x 交替取值 1 与－1 , ( , ) 2 1 2 1 a  a  内, 而此二数不可能同时落在 长度为 1 的开区间 使当 n > N 时, 有 因此该数列发散