四、数列极限的性质 b-a b-a 1.唯一性 a+b 2 证：用反证法.假设lim=a及limx,n=b,且a<b n→00 n→o0 取c=2”,因1imxn=a,故存在N,使当n>N时， n->o∞ n-a水2，从而xn< 同理，因limx=b,故存在N2,使当n>N2时，有 xn-b<b,从而xn>岁 取V=max{N1,N2},则当n>N时，x,满足的不等式 矛盾，故假设不真！因此收敛数列的极限必唯一 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 下列 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束   2 3a b 2 2 b a n b a x a       四、数列极限的性质 证: 用反证法. 及 且 a  b. 取 因 lim x a, n n   故存在 N1 , 从而 2 a b n x   同理, 因 lim x b, n n   故存在 N2 , 使当 n > N2 时, 有 2 a b n x   1. 唯一性 使当 n > N1 时, 假设 2 2 b a n b a x b       n a b  x  2 2 3ba  从而 2 a b n x   矛盾, 因此收敛数列的极限必唯一. 取N  maxN1 , N2 , 则当 n > N 时, 故假设不真 ! n x 满足的不等式