第7章 假设检验 在科研、生产和日常生活中，我们常常要对很多问题做出一定的论断或猜测，这就 是假设，而假设需要做出是或非的回答。为此，我们需要安排一些试验，试验的结果与 我们感兴趣的问题有着某种关系，我们可以根据试验的结果对所作出的论断制或猜测制 定判断规则并做出是或非的回答。以上的过程我们称之为假设检验。假设检验为统计推 断的重要内容之一。本章在建立假设检验的有关概念之后，重点介绍正态总体的参数的 检验方法。 7.1假设检验的基本概念 1.统计假设 设总体X的分布函数为F(),F()一般完全或部分未知，对未知的总体分布所作假 设称为一个统计假设。当总体分布的类型已知，对分布的一个或几个未知参数的值作出 假设，或者对总体分布函数的类型或某些特征提出某种假设，这种假设称为待检假设或 零假设，通常用弘表示。事实上，当我们提出了零假设时，也同时给出了另外一个假 设，即提供给我们选择的备择假设，记为H。瓜与H是互不相容的。 在参数模型下，如果总体的分布类型己知，仅是某个参数未知，只要对未知参数作 出假设就可确定总体的分布。这种仅涉及到总体分布的参数的统计假设称为参数假设。 若是对总体的分布类型或某些特征提出假设，这称为非参数假设。 例1手表厂生产的女表表壳，在正常情况下，其直径（单位：mm)服从正态分 布N(20,1)。为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的手表表壳随机的抽查 了5只，测的表面直径分别为19,19.5,19,20,20.5。问这天生产是否正常？ 由问题的提出可知，我们实际上是要检查这天生产的手表表壳的直径4是否为 20?即提出假设：40=20及备择假设H:40≠20。这样，问题就转化为如何利用 抽查得到的样本去检验零假设μ0=20的真伪。因此，这就需要设置一种检验的规则以 及如何根据规则进行检验作进一步的讨论。 2.检验法则 在确定了待检假设以后，我们必须在与H之间作出抉择，而对一个假设的确定 只有接受和拒绝两种，例如在例1中，如果我们接受，即表示该厂这天的生产是正 常的，如果拒绝H,亦即接受H,则表示该天生产不正常。为此，必须设计一种合 理的法则，根据这一法则，就可利用已得到的样本作出判断。在例1中，由于要检验的 假设涉及总体均值，故容易想到可否借助样本均值x这一统计量来进行判断。这是因第 第 7 7 章 章 假设检验 假设检验 在科研、生产和日常生活中，我们常常要对很多问题做出一定的论断或猜测，这就 是假设，而假设需要做出是或非的回答。为此，我们需要安排一些试验，试验的结果与 我们感兴趣的问题有着某种关系，我们可以根据试验的结果对所作出的论断制或猜测制 定判断规则并做出是或非的回答。以上的过程我们称之为假设检验。假设检验为统计推 断的重要内容之一。本章在建立假设检验的有关概念之后，重点介绍正态总体的参数的 检验方法。 7 7 ． ． 1 1 假设检验的基本概念 假设检验的基本概念 假设检验的基本概念 假设检验的基本概念 1．统计假设 设总体 X 的分布函数为 F(x)，F(x)一般完全或部分未知，对未知的总体分布所作假 设称为一个统计假设。当总体分布的类型已知，对分布的一个或几个未知参数的值作出 假设，或者对总体分布函数的类型或某些特征提出某种假设，这种假设称为待检假设或 零假设，通常用 H0 表示。事实上，当我们提出了零假设时，也同时给出了另外一个假 设，即提供给我们选择的备择假设，记为 H1。H0 与 H1是互不相容的。 在参数模型下，如果总体的分布类型已知，仅是某个参数未知，只要对未知参数作 出假设就可确定总体的分布。这种仅涉及到总体分布的参数的统计假设称为参数假设。 若是对总体的分布类型或某些特征提出假设，这称为非参数假设。 例 1 手表厂生产的女表表壳，在正常情况下，其直径（单位：mm）服从正态分 布 N(20，1)。为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的手表表壳随机的抽查 了 5 只，测的表面直径分别为 19，19.5,19,20,20.5。问这天生产是否正常? 由问题的提出可知，我们实际上是要检查这天生产的手表表壳的直径  是否为 20？即提出假设 H0： 0 = 20 及备择假设 H1： 0 20。这样，问题就转化为如何利用 抽查得到的样本去检验零假设 0 = 20 的真伪。因此，这就需要设置一种检验的规则以 及如何根据规则进行检验作进一步的讨论。 2．检验法则 在确定了待检假设以后，我们必须在 H0与 H1 之间作出抉择，而对一个假设的确定 只有接受和拒绝两种，例如在例 1 中，如果我们接受 H0，即表示该厂这天的生产是正 常的，如果拒绝 H0，亦即接受 H1，则表示该天生产不正常。为此，必须设计一种合 理的法则，根据这一法则，就可利用已得到的样本作出判断。在例 1 中，由于要检验的 假设涉及总体均值，故容易想到可否借助样本均值 x 这一统计量来进行判断。这是因