代数基础 、代数系统 群元素，a,b,c,构成集合R 2、集合R中定义了运算，运算是元素之间的关系。 3、集合中有一等价关系。 4、有一组假定。 二、同态与同构 映射：集合A,集合B,若存在对应法则P,Va∈A,都能唯一确定B中的一个元素b与 之对应，称？是集合A到集合B的一个映射。 记为：p:a→b；p(a)=b 满射：P是集合A到集合B的一个映射，如果对于任意一个b∈B,存在a∈A,使 b=p(@),则称P是集合A到集合B的满射· 单射：P是集合A到集合B的一个映射，如果在P之下，对于集合A中的不同元素，在集 合B中都有不同的像，则称P是集合A到集合B的单射。 双射（一一映射）：若P既是单射，又是满射，则称为双射，也称一一映射。 同态映射：设P是集合A到集合B的一个映射，若满足条件： a·b=oa)o(b).a,b∈A.oa)·b)∈B 则称P是集合A到集合B的同态映射，集合A与集合B同态 同构映射：如果同态映射P是单射，称为同构映射。集合A与集合B同构。 三、群，环，域 群：G为非空集合，并在G内定义一种代数运算，若满足： 1、封闭性：a,b∈G,恒有aob∈G 代数基础 一、代数系统 1、 由一群元素，a，b，c，.，构成集合 R。 2、 集合 R 中定义了运算，运算是元素之间的关系。 3、 集合中有一等价关系。 4、 有一组假定。 二、同态与同构 映射：集合 A ，集合 B ，若存在对应法则ϕ ，∀a ∈ A，都能唯一确定 B 中的一个元素b 与 之对应，称ϕ 是集合 A 到集合 B 的一个映射。 记为：ϕ : a → b ； ϕ(a) = b 满射： ϕ 是集合 A 到集合 B 的一个映射，如果对于任意一个 b∈ B ，存在 a ∈ A ，使 b = ϕ(a) ，则称ϕ 是集合 A 到集合 B 的满射。 单射：ϕ 是集合 A 到集合 B 的一个映射，如果在ϕ 之下，对于集合 A 中的不同元素，在集 合 B 中都有不同的像，则称ϕ 是集合 A 到集合 B 的单射。 双射（一一映射）：若ϕ 既是单射，又是满射，则称为双射，也称一一映射。 同态映射：设ϕ 是集合 A 到集合 B 的一个映射，若满足条件： ϕ(a ⋅ b) = ϕ(a)⋅ϕ(b) ， a,b ∈ A，ϕ(a)⋅ϕ(b) ∈ B 。 则称ϕ 是集合 A 到集合 B 的同态映射，集合 A 与集合 B 同态。 同构映射：如果同态映射ϕ 是单射，称为同构映射。集合 A 与集合 B 同构。 三、群，环，域 群：G 为非空集合，并在G 内定义一种代数运算，若满足： 1、 封闭性：∀a,b ∈G ，恒有 a οb∈G