第二章n维空间中的点集 教学目的欧氏空间R"上的测度与积分是本课程的主要研究对象.本章讨 论欧氏空间上的若干拓扑概念,特别要熟悉欧氏空间上的开集,闭集和Bore 集, Cantor集等常见集的构造. 本章要点由R"上的距离给出邻域,内点,聚点的定义,从而给出开集,闭集 的定义.由开集生成一个O-代数引入 Borel集. Cantor集是一个重要的集,它有 些很特别的性质.充分利用几何图形的直观,以帮助学生理解. 本章先介绍R"中的距离、极限、邻域、区间及其体积等基本概念,然后定 义了内点、聚点、外点、边界点、开集、闭集等特殊点和集,并讨论了开集与闭 集的性质及其构造。最后介绍了聚点原理、有限覆盖定理、距离可达定理、隔离 性定理。 §2.1R空间 数学分析中的极限概念是以距离为基础的,由此可见,距离是一相当重要的 概念,在高等代数中已对R"规定过距离,且有以下三种: 设x=(ξ1,52,,5a),y=(n,n2,,.,n)∈R d1(x,y)= (ξ:-n)] d2(x, y)= max 5r-nil d3(x, y) ξ-n 距离的定义方法可以是多种多样的,甚至对抽象的集合也可以规定距离,但 必须满足常识性的两点基本要求:距离不能为负,两边之和不小于第三边。用公 理化形式表述如下:第二章 n 维空间中的点集 教学目的 欧氏空间 n R 上的测度与积分是本课程的主要研究对象.本章讨 论欧氏空间上的若干拓扑概念, 特别要熟悉欧氏空间上的开集,闭集和 Borel 集,Cantor 集等常见集的构造. 本章要点 由 n R 上的距离给出邻域,内点,聚点的定义,从而给出开集, 闭集 的定义.由开集生成一个ο -代数引入 Borel 集.Cantor 集是一个重要的集, 它有 一些很特别的性质. 充分利用几何图形的直观,以帮助学生理解. 本章先介绍 R n 中的距离、极限、邻域、区间及其体积等基本概念，然后定 义了内点、聚点、外点、边界点、开集、闭集等特殊点和集，并讨论了开集与闭 集的性质及其构造。最后介绍了聚点原理、有限覆盖定理、距离可达定理、隔离 性定理。 §２.１ R n 空间 数学分析中的极限概念是以距离为基础的，由此可见，距离是一相当重要的 概念，在高等代数中已对 R n 规定过距离，且有以下三种： 设 x＝(ξ1,ξ2,...,ξn)，y＝(η1,η2,...,ηn)∈R n d1(x,y)＝[∑= n i 1 (ξi-ηi) 2 ] 2 1 d2(x,y)＝ a≤t≤b max |ξi-ηi| d3(x,y)＝ ∑= n i 1 |ξi-ηi| 距离的定义方法可以是多种多样的，甚至对抽象的集合也可以规定距离，但 必须满足常识性的两点基本要求：距离不能为负，两边之和不小于第三边。用公 理化形式表述如下：