实验4：蒲丰(Buffon)投针实验，用频率估计值 ● 在画有许多间距为的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为（≤的均匀直针， 求针与平行线相交的概率，并计算的近似值 。解：设针与平行线的夹角为(0≤≤，针的中心与最近直线的距离为 x(0sr≤d2)。针与平行线相交的充要条件是r≤2)sina,这里r(0sr≤d/2并且 0≤≤π。建立直角坐标系，上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域， 总的区域即x和a所有可能取值构成的矩形区域，且所有可能取值是机会均等 的，符合几何概型，则所求概率为 D= g的面积 sinada J0 21m G的面积 d πdn π 故可得的近似计算公式元≈2m,其中n为随机试验次数，m为针与平行线 相交的次数。 md 26/35 (1  实验4：蒲丰(Buffon)投针实验，用频率估计值  在画有许多间距为d的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为l(ld)的均匀直针， 求针与平行线相交的概率，并计算的近似值  解：设针与平行线的夹角为(0)，针的中心与最近直线的距离为 x(0xd/2)。针与平行线相交的充要条件是x(l/2)sin ，这里x(0xd/2并且 0。建立直角坐标系,上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域， 总的区域即x和所有可能取值构成的矩形区域，且所有可能取值是机会均等 的，符合几何概型，则所求概率为  故可得的近似计算公式 ，其中n为随机试验次数，m为针与平行线 相交的次数。  n m d l d d l G p           2 2 sin 2 g 0 的面积 的面积 md 2nl   26/35