9实验4：蒲丰(Buffon)投针实验，用频率估计值 18世纪，法国数学家布丰提出的“投针问题”，记载于布丰1777年出版的著作中：“在平 面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为(sa)的针任意掷在这个平面上，求此针 与平行线中任一条相交的概率。” 布丰本人证明了，这个概率是： p=2 a 由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计圆周率的值。 布丰惊奇地发现：有利的扔出与不利的扔出两者次数的比，是一个包含π的表示式.如果 针的长度等于a2,那么有利扔出的概率为1/m.扔的次数越多，由此能求出越为精确的T 的值。 25/35 实验4：蒲丰(Buffon)投针实验，用频率估计值  在画有许多间距为d的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为l(ld)的均匀直针， 求针与平行线相交的概率，并计算的近似值  解：设针与平行线的夹角为(0)，针的中心与最近直线的距离为 x(0xd/2)。针与平行线相交的充要条件是x(l/2)sin ，这里x(0xd/2并且 0。建立直角坐标系,上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域， 总的区域即x和所有可能取值构成的矩形区域，且所有可能取值是机会均等 的，符合几何概型，则所求概率为  故可得的近似计算公式 ，其中n为随机试验次数，m为针与平行线 相交的次数。  n m d l d d l G p           2 2 sin 2 g 0 的面积 的面积 md 2nl   18世纪，法国数学家布丰提出的“投针问题” ，记载于布丰1777年出版的著作中：“在平 面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l（l≤a）的针任意掷在这个平面上，求此针 与平行线中任一条相交的概率。” 布丰本人证明了，这个概率是： 𝐩 = 𝟐𝒍 𝝅𝒂 由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计圆周率的值。 布丰惊奇地发现：有利的扔出与不利的扔出两者次数的比，是一个包含π的表示式．如果 针的长度等于a/2，那么有利扔出的概率为1/π．扔的次数越多，由此能求出越为精确的π 的值。 25/35