·532 北京科技大学学报 第35卷 不稳定，而且还会使传动系统失效而发生严重的后 其中b:为该点的耐磨系数，在任意一个加载周期 果川，因此对含裂纹齿轮装置动态性能的研究备受 T,对于任意齿轮接触线上的一点，其磨损量为 关注.以往齿轮动力学模型研究中均忽略了齿轮表 面客观存在的摩擦磨损影响12-15，且对齿轮出现 △hi(a=2bar(gpa,)a,）-ad.(② Ux (qi) 裂纹故障的动特性也缺乏研究，使得所求出的结果 式中，T为加载周期，入为主从动轮，主动轮取 与实际情况有一定的偏差.本文建立了一种能考虑 入=1，从动轮取入=2，a(9)为接触线长度的 多种因素影响的齿轮传动系统耦合振动模型，研究 1/2,y1,2(9)是接触点沿齿廓切线方向的线速度.每 了裂纹故障齿轮的动力学特性，并与完好齿轮的动 次循环后，齿面就会产生一定的磨损量，在经过N 力学特性进行了比较，为提高齿轮传动系统的疲劳 次循环后，累积磨损量可表示为 强度和动力学性能提供理论依据. N h(g)-∑△h()= 1齿轮系统动力学模型的建立 i=1 建立传动系统动力学模型时，需要考虑齿轮副 ∑2bag)p7g)）-gl (3) '(q) 支撑系统中支撑弹性的影响，其振动形式有横向弯 i= 曲振动、轴向振动以及扭转振动，因此齿轮的相互 在每一个接触点，总偏差e(g:)由轮齿误差 啮合使得各种形式的振动相互耦合，从而形成了齿 e(q)、安装误差d(g:)以及N次循环后两齿轮 轮动力学中独特的啮合耦合型振动.齿轮传动系统 齿面磨损量h(q)构成，如下式表示： 2 在力学上可以将齿轮与轴的连接等效成具有阻尼和 e(q)= 弹簧的啮合转子系统，考虑齿面摩擦和偏心质量的 [e(g+d(@)+ha小.④ A=1 同时，还须考虑齿轮在垂直于啮合线方向的平移自 齿轮啮合误差是指实际啮合位置与理论啮合 由度.综合以上考虑，本文所创建的动力学模型如 位置在啮合作用线上的差值，主要是由轮齿误差和 图1所示. 安装误差引起的，可以用齿频的简谐函数来表示， 因此将轮齿误差以齿轮啮合频率进行傅里叶级数展 L.m 开： ex(qi)=em+ 〉ejcos(0jwq:+8). (5) Point =1 式中，j为谐波分量，w为齿轮啮合频率，，为接 触线上的第i个点，em为轮齿误差平均幅值，e, 为轮齿误差各谐波分量的幅值，日，为各谐波的相位 角，同理可将安装误差以齿轮啮合频率进行傅里叶 级数展开： Point2 00 ■ dx(q:)=dm+dj cos (jwq:+0j). (6) j=1 ka:Ca 其中，dm为安装误差平均幅值，d为安装误差各 谐波分量的幅值 m 图1所示齿轮传动系统动力学模型为六自由度 图1齿轮传动系统动力学模型 二维振动系统，其广义坐标可表示为 Fig.1 Dynamic model of a gear transmission system {6}= 1, 1,x2,2,01,( 2 (7) 对两齿轮接触线进行离散化，使之成为若干个 齿轮的刚度与阻尼用等效值kri、ki,Cri和cy, 单元，其中点9：为接触线上的第i个点.接触线上 来表示，其中i=1,2,图1中Point1与Point?2沿 任意一点的磨损量h(q:)都能以该点的压力p(q) y方向的位移与系统振动位移的关系可表示如下： 与滑动距离s(q:)来表示： Upi =yi -ei sin:-rii, (8) h(qi)=bip(qi)s(qi). (1) 0:=(d0,/dt)t-0p· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 不稳定‚而且还会使传动系统失效而发生严重的后 果 ‘‚因此对含裂纹齿轮装置动态性能的研究备受 关注 以往齿轮动力学模型研究中均忽略了齿轮表 面客观存在 的摩擦磨损影 响 一‘“‚且对齿轮 出现 裂纹故障的动特性也缺乏研究‚使得所求出的结果 与实际情况有一定的偏差 本文建立 了一种能考虑 多种 因素影响的齿轮传动系统祸合振动模型 ‚研究 了裂纹故障齿轮的动力学特性 ‚并与完好齿轮 的动 力学特性进行 了比较 ‚为提高齿轮传动系统的疲劳 强度和动力学性能提供理论依据 其中 为该点的耐磨系数‚在任意一个加载周期 ‚对于任意齿轮接触线上的一点‚其磨损量为 △ 互 、 ‚‚、尹‚丁‚吼、一 、一 ‚ 勺入 饭 式 中‚ 为加载周期 ‚入为主从动轮 ‚主动轮取 入 ‚从动轮取 入 ‚。你 为接触线长度 的 ‚。‚‚ 是接触点沿齿廓切线方向的线速度 每 次循环后‚齿面就会产生一定的磨损量‚在经过 次循环后 ‚累积磨损量可表示为 齿轮系统动力学模型的建立 建立传动系统动力学模型时‚需要考虑齿轮副 支撑系统 中支撑弹性的影响‚其振动形式有横 向弯 曲振动 、轴 向振动 以及扭转振动 ‚因此齿轮的相互 啮合使得各种形式 的振动相互祸合 ‚从而形成 了齿 轮动力学 中独特 的啮合祸合型振动 齿轮传动系统 在力学上可 以将齿轮与轴的连接等效成具有阻尼和 弹簧的啮合转子系统‚考虑齿面摩擦和偏心质量的 同时‚还须考虑齿轮在垂直于啮合线方 向的平移 自 由度 综合 以上考虑 ‚本文所创建的动力学模型如 图 所示 犷‚一艺△城 ‚ 戈 。 二‚ 、 二‚ 、 气饭 一 ‚又 》 乙‚ 、尹了 、上止二 二仁一止兰二二三兰卫 二 ‘‚入气 在每一个接触 点 ‚ 总偏差 。 由轮齿误差 。 小 安装误差 入 ‚ 以及 次循环后两齿轮 齿面磨损量 罗 构成‚如下式表示 、、一艺 入。 入、 ‘罗。‚〕 齿轮啮合误差是指 实际啮合位 置 与理 论啮合 位置在啮合作用线上的差值‚主要是 由轮齿误差和 安装误差引起 的‚可 以用齿频的简谐 函数来表示 ‚ 因此将轮齿误差以齿轮啮合频率进行傅里叶级数展 开 ‚。‚一。 厂艺︺ 。 、。 隽· 万入弓 式 中‚ 为谐波分量 ‚ 触线上 的第 乞个点 ‚ 为齿轮啮合频率 ‚ 为接 为轮齿误差平均幅值 ‚勺 为轮齿误差各谐波分量 的幅值 ‚ 为各谐波的相位 角 同理可将安装误差 以齿轮啮合频率进行傅里 叶 级数展开 图 齿轮传动系统动力学模型 对两齿轮接触线进行离散化 ‚使之成为若干个 单元‚其 中点 ‚为接触线上的第 艺个点 接触线上 任意一点的磨损量 吼 都能以该点的压力 川 ‚ 与滑动距离 、 、来表示 ‚一 艺 、。‚色 其中‚ 为安装误差平均幅值 ‚呜 为安装误差各 谐波分量的幅值 图 所示齿轮传动系统动力学模型为六 自由度 二维振动系统 ‚其广义坐标可表示为 齿 ‘百 轮 ‚ 的一刚度一与阻尼 “ ‚ 用一等效值 “ ‚ 称‚ “ 、‚ 朽‚ “ 、心‚· 和 物 来表示 ‚其中 乞 ‚‚图 一中 与 沿 方 向的位移与系统振动位移的关系可表示如下 乙‘夕 、 夕‚ 、一。‚ 一 ‚‚ ‚ ‚ 一 ‚·