第4期 李威等：齿轮裂纹对动载荷谱的影响 533· 其中01与02分别为两齿轮转动的角度，e1与e2分 作如下定义： 别为两齿轮质量偏心量. ti=to +ih, 两啮合齿轮还存在弹性啮合力Fk、黏性啮合力 F。以及齿面摩擦力F分别表示如下： xi=x(ti), Fk km (Up1 -Up2 -e(qi)], fi=f(tix(ti)), Fe=cGm[n1-p2-e(q】, (9) Ft=nfF. 9:=9(t,t(t)》 其中，km、cm分别为齿轮副综合刚度与综合阻尼，n 则有其数值解法的一般表达式为 为齿轮摩擦方向系数，F:沿x正方向时取+1，沿 x负方向时取-1.两齿轮的啮合力为 In hgkfn ek.dn-i, 1 F1=-F2=Fk +Fe. (10) in=fi=f(ti,r(ti)) (15) 式中，F1为主动轮啮合力，F2为从动轮啮合力.由 元n=95=g(t,t(t)） 于齿轮偏心质量的影响，齿轮在旋转过程中将产生 在齿轮动力学模型中，x即为振动位移，立n为振 离心力，齿轮振动位移也会使齿轮质心产生平移加 动速度，i为振动加速度 速度.两齿轮在x、y方向上的离心惯性力为 通过将式(10)~(13)与式(4)联立求解，可获 Wri=miei Opi+(d0i/dt) cos 0i, 得齿轮系统的动态响应.下面以标准渐开线直齿圆 (11) 柱齿轮为例（其参数为：模数m=5mm,齿数z=30, Wui =miei Opi+(d0i/dt) sin 齿宽b-14mm,齿面粗糙度为0.32m,耐磨系数 式中，：代表主从动轮转动的角速度.振动位移产 为10-17m2.N-1)研究完好齿轮与出现裂纹故障齿 生的惯性力为 轮的载荷谱和频响特性.图2给出了带1.8mm齿 Fi=miei (d20i/dt2)cos0i, 根裂纹的轮齿模型.采用有限元法计算完好齿轮与 (12) 带裂纹轮齿的刚度，通过计算可知，完好齿轮轮齿 Fvi =miei (d20:/dt2)sin0. 的刚度为2.11×1010Nm2,带裂纹轮齿的刚度为 综合考虑了微量磨损后，齿轮传动系统的动力 1.99×1010N-m-2. 学模型可列出如下： mii1+czli1+kzi1-F1-Wi -Fr =0, m11+cy11+ky1y1-Wy1+Fy1-F1=0, m2i2 Cr22+kr272 -Fr2-Wr2 F=0, m22+Cy22+ky22-W2+Fy2-F1=0, J101 +cm0 km01 -[(WyI -Fyl +Fi) 图2齿根裂纹模型及裂纹放大图 -(Fz1+W1+Fr1=0, Fig.2 Gear tooth root crack model and enlarged drawing J282+cm02+km02-[(Fr2+Wz2-F) 2齿轮载荷谱的时域分析 -(W2-Fy2+F)】r2=0. (13) 齿轮载荷谱的重要用途之一是用于齿轮的疲 本文采用GEAR自适应变步长数值求解方法 劳强度研究，提供更近似于实际情况的动载荷数据， 对上述方程进行求解，设有二阶做分方程： 以便准确分析齿轮在动载荷作用下的接触与弯曲疲 正(t)=9(t,), 劳强度，为了模拟出完好齿轮与出现裂纹破坏的故 障齿轮动力学特性的不同之处，建立了一对主动齿 立(t)=f(t,x), (14) 轮齿根带有扩展期裂纹的故障齿轮，除带有裂纹外， x (to)=xo. 其他所有物理及几何参数与完好齿轮完全相同第 期 李 威等 齿轮裂纹对动载荷谱的影响 其中 与 分别为两齿轮转动的角度 ‚。 与 。 分 别为两齿轮质量偏心量 两啮合齿轮还存在弹性啮合力 凡 、豁性啮合力 以及齿面摩擦力 分别表示如下 作如下定义 ‚ 老。 乞 二‘ ‘ 凡一人工‘军·一 ‘ 、乞、刀 户补一‚‘ 了、户 ‘ 飞 “一 ”一 “ ‚ “ ‚ 关 、 ‚ 夕‚ 夕 ‚全 ‚ 则有其数值解法的一般表达式为 、工‚一艺 、‚‚一‚‚ ‚二 ‚全 ‚ 么‘为振 工·儿 其中‚机、、。‚分别为齿轮副综合刚度与综合阻尼 ‚刀 为齿轮摩擦方 向系数 ‚ 沿 正方 向时取 十 ‚沿 、负方 向时取 一 ‚两齿轮的啮合力为 一凡 凡 式 中‚ ‚为主动轮 啮合力‚凡 为从动轮啮合力 由 于齿轮偏心质量 的影响‚齿轮在旋转过程 中将产生 离心力 ‚齿轮振动位移也会使齿轮质心产生平移加 速度 两齿轮在 、夕方 向上 的离心惯性力为 在齿轮动力学模型 中‚石‘即为振动位移 ‚ 动速度 ‚示‚‘为振动加速度 。「 一「 ‚ 」 」 ‚‚ 亡 ‚ 通过将式 与式 联立求解 ‚可获 得齿轮系统 的动态 响应 下面 以标准渐开线直齿圆 柱齿轮为例 其参数为 模数 。 ‚齿数 ‚ 齿宽 乙 ‚齿面粗糙度为 卜 ‚耐磨系数 为 一 “·一‘研究完好齿轮与出现裂纹故障齿 轮 的载荷谱和频响特性 图 给 出了带 齿 根裂纹 的轮齿模型 采用有 限元法计算完好齿轮与 带裂纹轮齿 的刚度 ‚通过计算可知 ‚完好齿轮轮齿 的刚度 为 ·一‚带裂纹轮齿 的刚度 为 一 一 坑议 ‘、了、 式中‚乡‚代表主从动轮转动的角速度 振动位移产 生的惯性 力为 凡 凡 ‚一’“‘ “ 记 乞已‚、仁‘日‚ ”‘ 艺‘’ 日‚乞” ‚ 综合考虑 了微量磨损后‚齿轮传动系统的动力 学模型可列出如下 爪 八 心 幻 心 为 一凡 一下 一 ‚‚方 ‚亏 凡、夕 一 叽 凡 一 ‚ 了湘儿 心 幻 朽 一 ‘ 一下从 。 女 勺 亏 朽 军 一环与 十凡 一 ‚ 了夕 。‚口 人‚‚乡 一 【叽 一凡 一 瓦 。‚ 几夕 。 工 一 凡 哄 一凡 一 件公 一凡 十 住 图 齿根裂纹模型及裂纹放大图 ‚ · 本 文采用 对上述方程进行求解 ‚ 示 全 自适应变步长数值求解方法 设有二阶微分方程 夕艺‚活 ‚ ‚ 。 齿轮载荷谱 的时域分析 齿轮载荷谱 的重要用途之一是用于齿轮 的疲 劳强度研究 ‚提供更近似于实际情况的动载荷数据 ‚ 以便准确分析齿轮在动载荷作用下的接触与弯 曲疲 劳强度 ‚为了模拟 出完好齿轮与出现裂纹破坏 的故 障齿轮动力学特性 的不 同之处 ‚建立 了一对主动齿 轮齿根带有扩展期裂纹的故障齿轮 ‚除带有裂纹外‚ 其他所有物理及几何参数与完好齿轮完全相 同