△bb1-b 2-7 b 也为一个无量纲的量 拉伸时,纵向伸长E>0:横向变细,E'<0 压缩时,纵向缩短ε<0:横向增粗,ε′>0。 4泊松比 试验表明,对于同一种材料,当应力不超过比例极限时,横向线应变与纵向线应变之 比的绝对值为常数。比值U称为泊松比,亦称横向变形系数。即 (2-8a) 由于这两个应变的正负号恒相反,故有 (2-8b) 泊松比υ是材料的另一个弹性常数,为一个无量纲的量,由试验测得。工程上常用材 料的泊松比见表2.1。 例2—4图2.16a为一阶梯形钢轴,已知材料的弹性模量E=200GPa,AC段的横截面 面积为AAB=ABC=500mm2,CD段的横截面面积为AcD=250mm2,杆的各段长度及受力情况 如图所示。试求: (1)杆横截面上的轴力和正应力 (2)杆的总变形 解:(1)求各段杆横截面上的轴力 FM1=F1-F2=30-10=10kN BC段与CD段FN2=F2=-10kN (2)画轴力图(图2.16b) (3)计算各段正应力 OA÷ 20×10 AAB500×0=4.0×107Pa=40MPa BC段OBC-A 10×10 =-2.0×10Pa=-20MPa 500×10 10×10 CD段σcDA250×1065-4.0×107Pa=-40MPa (4)杆的总变形 杆总变形MA等于各段杆变形的代数和,即b b b b b − =   = 1  (2-7)  也为一个无量纲的量。 拉伸时，纵向伸长  ＞0；横向变细，  ＜0。 压缩时，纵向缩短  ＜0；横向增粗，  ＞0。 4.泊松比 试验表明，对于同一种材料，当应力不超过比例极限时，横向线应变与纵向线应变之 比的绝对值为常数。比值υ称为泊松比，亦称横向变形系数。即     = （2－8a） 由于这两个应变的正负号恒相反，故有  = − （2－8b） 泊松比υ是材料的另一个弹性常数，为一个无量纲的量，由试验测得。工程上常用材 料的泊松比见表 2.1。 例 2—4 图 2.16a 为一阶梯形钢轴，已知材料的弹性模量 E=200GPa，AC 段的横截面 面积为 AAB=ABC=500mm2，CD 段的横截面面积为 ACD=250mm2，杆的各段长度及受力情况 如图所示。试求： (1)杆横截面上的轴力和正应力； (2)杆的总变形。 解：(1)求各段杆横截面上的轴力 AB 段 FN1 = F1 − F2 = 30 −10 =10kN BC 段与 CD 段 FN 2 = F2 = −10kN (2)画轴力图(图 2.16b) (3)计算各段正应力 AB 段 Pa MPa A F AB N AB 4 0 10 40 500 10 20 10 7 6 3 1 =  =   = = −  . BC 段 Pa MPa A F BC N BC 2 0 10 20 500 10 10 10 7 6 3 2 = −  = −   = = − −  . CD 段 Pa MPa A F CD N CD 4 0 10 40 250 10 10 10 7 6 3 3 = −  = −   = = − −  . (4)杆的总变形 杆总变形 AD l 等于各段杆变形的代数和，即