3函数的连续性 24 3.1函数极限理论 24 3.2函数的连续性 27 3.3闭区间上的连续函数 29 3.4函数的一致连续性 30 3.5第3章习题 30 3.6第3章问题.....。 34 4单变量微分学 37 4.1微分和导数的基本概念.. 37 4.2导数运算法则····· 38 4.3高阶导数及其运算法则.. 39 4.4微分学的中值定理 41 4.4.1 Roller中值定理及其推论 41 4.4.2微分中值定理及其应用... 42 4.4.3 Cauchy中值定理与L'Hospital法则 43 4.5函数的单调性理论 44 4.6函数的凹凸性理论 45 4.7 Taylor)展开.. 46 4.8第4章习题 48 4.9第4章问题... 53 5单变量积分学 55 5.1不定积分的基本理论 55 5.2有理函数的不定积分 56 5.3可有理化函数的原函数 58 5.3.1 R(cosx,sinx)dx形式 58 5.3.2 R(coshx,sinhz)dx形式 59 5.3.3 Chebychev型积分.. 59 5.4定积分的基本理论与计算 60 5.4.1定积分的基本性质 60 5.4.2定积分的计算.. 613 函数的连续性 24 3.1 函数极限理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 函数的连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 闭区间上的连续函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4 函数的一致连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5 第3章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.6 第3章问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4 单变量微分学 37 4.1 微分和导数的基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 导数运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3 高阶导数及其运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.4 微分学的中值定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4.1 Rolle中值定理及其推论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4.2 微分中值定理及其应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.4.3 Cauchy中值定理与L’Hospital法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.5 函数的单调性理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.6 函数的凹凸性理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.7 Taylor展开 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.8 第4章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.9 第4章问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 单变量积分学 55 5.1 不定积分的基本理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2 有理函数的不定积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.3 可有理化函数的原函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.3.1 Z R(cosx,sinx )dx形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.3.2 Z R(coshx,sinhx )dx形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.3.3 Chebych¨ev型积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.4 定积分的基本理论与计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.4.1 定积分的基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.4.2 定积分的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61