3 数值计算 图2中为正方形截面简支梁。左端截面积为2cm×2cm,每20cm轴向长度其高度增加2cm, 故80cm长的梁的右端截面为10cm×10cm。 设单元长度为20cm,可直接应用上述单元矩阵 [K]和[M]。在材料（铝）的密度p=2800kg/m3 和弹性模量E=70×10N/m3的数值条件下， 我们计算了L分别为80cm,100cm,120cm和 80cm 140cm等4种情况的一阶固有频率。表1列出了 这些数值与同样尺寸简单梁的固有频率的比较 (简单变截面梁可以由Bessel函数组成准确 图2梁的儿何尺寸 解)。 Fig.2 Gcometry of a beam 表1简单梁和Timoshenko梁1阶领率的比较 Table 1 Comparison of fundamental frequency for Timoshenko beam with the simple beam 长度L/cm 简单梁的基频，(rad/s) Timoshenko梁的基频，(rad/s) 相差，% 80 1030 985 44 100 774 687 11.2 120 622 514 17,4 140 519 403 22.4 从表1可以看出，当变截面梁的细端确定以后，其粗端延伸越多，剪切变形和迥转惯性 丝频率的影响越大，这是和以往的理论和实验是一致的。 4结 论 (1)在迄今为止的几种Timoshenko梁单元矩阵中，J.Themos等所建立的模型能比较直 接地扩展到变截面梁。 (2)变截面梁的粗端所占的成分越大，则剪切变形和迥转惯性对固有频率的影响越明 显。 参考文献 1 Kapun K.Jour,Acoustical Society of America,1966,40:1058 2 Egle D.NASA CR-1317,1969 3 Davis R,et al.Jour.Sound and Vibration,1972,22:475 4 Thomas J,Abbas B A H.Jour.Sound and Vibration,1975,41:291 3923 数 值 计 算 图 2中为 正方形截面简支 梁 。 左端截面积为 cZ m x cZ m , 每 2 c0 m 轴 向长度其高度增加 cZ m , 故 8 0 c m 长的 梁的 右端截面为 10 e m x i o e m 。 设 单元长度为 20 o m , 可直接应用上述单元矩 阵 〔K 〕和 〔M 」 。 在材料 ( 铝 ) 的 密度 p = Z s o o k g / m 3 和 弹性模量 E = 70 x 10 ON Zm “ 的 数值条件下 , 我 们计算 了 L 分别为 s o e m , i o o e m , 1 2 0 e m 和 1 4 o c m 等 4种情况 的 一阶 固有频率 。 表 1 列出了 这 些数值与 同样尺寸简单梁的 固有频率的 比较 (简单变截面梁可以 由 B e s s e l 函数 组 成 准 确 解 ) 。 一 一一 一 一介 ~ ~ ~ ~ 、 一 “ 。二 州 达 图 2 梁的几何尺寸 F 1 9 。 2 G e o m e t r y o f a b e a m T a b l e 表 1 简单梁 和 iT m 。 : h e n k 。 梁 1阶 孩率的比较 C o m p a r i s o n o f f u n d a m e n t a l f r e q u e n e y f o r T i m o s h e n k o b e a m w i t h t h e s i m P l e b e a m 长度 L / c m 简单梁的基频 , (r a d /s) T i m o s h e n k o 梁 的墓频 , ( r 急 d / s ) 相 差 , % 1 0 30 7 7 4 6 2 2 5 1 9 4 。 4 1 1 。 2 1 7 一 4 2 2 。 4 68795514403 0几ù月`01 八幻八甘ǐ”nU 口J J d l ,占. ,上 从表 1可 以看 出 , 当变截面梁的 细端确定以后 , 其粗端延伸越多 , 剪切变形和迥 转 惯性 杠频率的 影响越大 , 这是和以往的理 论和 实验是一致的 。 4 结 论 ( 1) 在迄今 为 止的 几种 iT m o s h e o k 。 梁单元矩阵中 , J . T he m 。 “ 等所建立的模型能 比较直 接地 扩展到 变截面梁 。 ( 2) 变截面 梁的 粗端所 占的 成分越大 , 则剪切变形和迥转惯性对 固有频率的 影 响 越 明 显 。 参 考 文 献 K a p u n K . J o u r . A e o u s t i e a l S o e i e t y o f A m e r i e a , 1 9 6 6 , E g l e D 。 N A S A C R 一 1 3 17 , 1 9 6 9 D a v i s R , e t a l 。 J o u r . S o u 创d a n d V i b r a t i o n , 1 9 7 2 , 2 2 : T h o m a s J , A b b a s B A H 。 J o u r 。 S o u n d a n d V i b r a t i o n , 搜0 : 1 0 5 8 4 7 5 1 9 7 5 , 4 1 : 2 9 1 3 9 2