第二章 解线性代数方程组的直接法17 1) a 综合上述n一1步，我们得到 A=Aw=L1A2=…=L1L21…L,Aw (2-7) 由L:的定义和简单计算知 m: -m21 L1L21…L21= ma-1.1 mn-1,2 记 L=L1L22…L,U=Am 对照式(2-？)，矩阵A可以分解成单位下三角阵L和上三角阵U的乘积.这种分解过 程称为矩阵的Doolittle分解. 上述消元过程也可以通过下列直接的紧凑格式分解完成， 算法2.2矩阵A∈Rx"的Doolittle分解. 考虑分解 1 0 07 12 1 0 u22 A=: =:LU 0 … 1」L0 0第二章 解线性代数方程组的直接法 17 1 α( ，， ".η-1 m..1I, n - 1 __, =一. (n- 1) 12 , 1 • • • L ,, _ J = mn,n-l 1 综合上述刀一1步，我们得到 A=AtDzLflAtD=…=LJILJ1…L二 (2-7) 1 • • • 1 ;l • • • • • • mn,; 1 1 m 21 1 1 • • • • • • • • • • • L~1 L;1 • ηt m ,,- I.l ，， 1， m n 1 ,n- l m '" m"l n ,l L=L~IL;2 ..·L , U=A( 对照式 成单 和上三 解过 程称为短阵的 l i tl 上述消元过程也可以通过下列直接的紧凑格式分解完成. 算法 li tl 考虑分解 U 1 " • • ... O U ll U 12 1 O ... • • • O • • • • • • I ZI 1 • • • =:LU U 22 • • • • • • • • • • • • • • • Un" • • • ... O • • • O O 1 • • • ln. ,, _ I ... •••••• A=