〖方法1】按直角坐标计算:V=d∫d∫h=265-4A5 3 0 4 方法2】按柱坐标计算:V=∫ dorer j 2(55-4) 3 00 〖方法3〗按球坐标计算: 4cos 2 V=「de「 sin pdp[r2+/de「 sinodo rdr=2n(55-4) 3 0 0 0 arctg2 0 〖方法4按定积分计算: (因为该立体是旋转体,可以利用旋转体的体积公式) 2(5 4) V=T 4zda +r(5-z2dz 3 0 元 〖方法5〗按二重积分计算:V=Jl(-r2-)b 2x(5√5-4 3 方法比较:该题为球顶,但是的底部不是锥面,所以采用柱坐标较 为简便,如果是旋转体,采用定积分更为简便〖方法1〗按直角坐标计算： 〖方法2〗按柱坐标计算： 该题为球顶，但是的底部不是锥面，所以采用柱坐标较 为简便，如果是旋转体，采用定积分更为简便。 方法比较： 〖方法5〗按二重积分计算： （因为该立体是旋转体，可以利用旋转体的体积公式） 〖方法4〗按定积分计算： 〖方法3〗按球坐标计算：    − − − + = 2 2 2 2 2 4 0 5 4 2 0 V 4 x x y x y dx dy dz 3 2 (5 5 − 4) =     − =   2 0 2 0 5 4 2 2 V r r d rdr dz 3 2 (5 5 − 4) =        = +            2 0 2 0 5 0 2 0 / 2 2 sin 4cos 0 2 2 2 V sin sin arctg arctg d d r dr d d r dr 3 2 (5 5 − 4) =  zdz z dz   = + − 1 0 5 1 2 V  4  (5 ) 3 2 (5 5 − 4) =    = − −   2 0 2 0 2 2 ) 4 V ( 5 dr r d r r 3 2 (5 5 − 4) = 