对偶空间 定义(线性函数) 设V是数域K上的一个线性空间,则V到K的一个线性映射称为一个线性 函数。 (1)根据线性映射与矩阵的对应关系,K上的任一线性函数f对应于一组 数a1,a2,…,an,使得 f(x1,x2,…,xn)=a1x1+a2x2+…+anxn (2)迹函数tr:A→tr(A)是K上n×n矩阵构成的线性空 间Mnxn(K)上的一个线性函数 (3)如果V=Kx]是K上的多项式全体构成的线性空间,a∈K。定义 f(p(x)=p(a),中(x)∈Kx], 则此取值运算也是一个线性函数。 根据线性的定义,一个线性函数完全有一组基下的值确定。也就是说,可以给 定基下的值(所取值不作任意要求)来确定一个线性函数。pê£þ°½°¬‘§§›Š<µÁ‘§mazhusl@fudan.edu.cn ¤ 1›ÙV‚5. éóm éóm ½Â (‚5¼ê)  V ´ê K þ‡‚5m§K V  K ‡‚5N¡‡‚5 ¼ê" ~ £ 1 ¤Šâ‚5N†Ý éA'X§K n þ?‚5¼ê f éAu| ê a1 , a2, · · · , an§¦ f (x1 , x2, · · · , xn) = a1x1 + a2x2 + · · · + anxn" £ 2 ¤,¼ê tr : A 7→ tr(A) ´ K þ n × n Ý ¤‚5 m Mn×n (K) þ‡‚5¼ê" £ 3 ¤XJ V = K[x] ´ K þõ‘ªN¤‚5m§a ∈ K"½Â fa (p (x)) = p (a), ∀p (x) ∈ K [x] § KdŠ$Ž´‡‚5¼ê" Šâ‚5½Â§‡‚5¼êk|ÄeŠ(½"Ò´`§Œ±‰ ½ÄeŠ£¤ŠØŠ?¿‡¦¤5(½‡‚5¼ê"