两个线性函数的和函数、一个线性函数与一个数的积都还是线性函数,所 以V上的线性函数全体也构成一个线性空间 线性空间V上的线性函数全体构成一个线性空间,记为V*,称作V的对偶 空间。 如果1…,四是V的一组基,则满足下列条件的线性函数f,/2,…fn fi(oj) 1,i 称为1,n的一组对偶基。 之所以称作对偶基:如果0=k11+…+knn,则f()=k,有 =∑=∑f() 反之 若f∈V,f()=f(∑=f())=∑=1f()f(v)=∑1f(v))() 所以有f=∑:=1Jf()是f1,2,……fn的线性组合,线性无关性容易验 证。f,…,f构成V*的一组基。pê£þ°½°¬‘§§›Š<µÁ‘§mazhusl@fudan.edu.cn ¤ 1›ÙV‚5. éóm ü‡‚5¼êÚ¼ê!‡‚5¼ê†‡êÈф´‚5¼ê§¤ ± V þ‚5¼êN¤‡‚5m" ½Â ‚5m V þ‚5¼êN¤‡‚5m§P V ∗§¡Š V éó m" XJ v1 , . . . , vn ´ V |ħK÷ve^‡‚5¼ê f1 , f2, · · · , fn§ fi(vj) =  1, i = j 0, i 6= j = δij ¡ v1 , . . . , vn |éóÄ" ƒ¤±¡ŠéóĵXJ v = k1v1 + · · · + knvn§K f i (v) = ki§k v = n ∑ i=1 kivi = n ∑ i=1 f i (v) vi , ‡ƒ§ e f ∈ V ∗§f (v) = f (∑ n i=1 fi (v) vi) = ∑ n i=1 fi (v)f (vi) = (∑ n i=1 f (vi)fi) (v)§ ¤±k f = ∑ n i=1 f (vi)fi ´ f1 , f2, · · · , fn ‚5|ܧ‚5Ã'5N´ y"f1 , f2, · · · , fn ¤ V ∗ |Ä"