《数学分析》上册教案 第四章连续函数 海南大学数学系 「f(x),xe(a,b) F(x)=f(a').x=a 证3)方法一、令 f(b),x=b →Fx)ECa,b→F(x)在Ia,b上有界→F(x)在(a,b)上有界→f(w在(a,)上有界 方法二、利用极限与连续性（当a、b趋于∞时须用此法） 思考题 1、了eCa,+o),皿)月.证明f)必能在a+o)上取到最大值与最小值中的一个 2、了eqa,且对xea,存在相应的eal使得/水宁/，则至少存在一点 5∈[a,]使得f(5)=0】《数学分析》上册教案 第四章 连续函数 海南大学数学系 10 证⑶ 方法一、令 ( ), ( , ) ( ) ( ), ( ), f x x a b F x f a x a f b x b + −    = =    =   F x a b ( ) [ , ]  F x( ) 在 [ , ] a b 上有界  F x( ) 在 ( , ) a b 上有界  f x( ) 在 ( , ) a b 上有界. 方法二、利用极限与连续性（当 a、b 趋于  时须用此法）. 思考题 1、 f a  + [ , ) , lim ( ) x f x →+  .证明 f x( ) 必能在 [ , ) a + 上取到最大值与最小值中的一个. 2、 f a b  [ , ] ,且对  x a b [ , ] ,存在相应的 y a b [ , ] 使得 1 | ( ) | | ( ) | 2 f y f x  ,则至少存在一点  [ , ] a b 使得 f ( ) 0  =