定理:q为群G;*]→[G;·]的同态映射,则 (1)Ker;*]为[G;*]的正规子群。 (2)p为一对一当且仅当K={e} (3)[o(G);·]为[G';·]的子群。 证明:(1)先证明Kerp是子群 封闭对任意ab∈Kerp,有a*b?∈Kerq 即证φ(a*b)=?eG 逆元:对任意a∈Kerq,它在G中的逆元a1∈? Kero 然后证明对任意g∈Ga∈Kerp有 g1*a*g?∈Ker 定理：为群[G;*]→[G';•]的同态映射,则 (1)[Ker; *]为[G;*]的正规子群。 (2)为一对一当且仅当K={eG} (3)[(G); •]为[G';•]的子群。  证明:(1)先证明Ker是子群 封闭:对任意a,bKer,有a*b?Ker, 即证(a*b)=?eG' 逆元:对任意aKer,它在G中的逆元,a-1? Ker 然后证明对任意gG,aKer有 g-1*a*g?Ker