Chapter 2 Hermite插值基函数 插值方法 B(x)=0 ① degree=2n+1 B(×)=901≠j(m)A(x)②有根x0,…,x,… 且除了x,都是2重根 →B(x)=c(x-x)2(x)因(x)=l→c=1 →B,(x)=(x-x)2(x) 所求的 Hermite插值多项式为 1 H2-1(X)=∑{xX)1-2(×-X)∑ 2(×)+f(x)x-X2(×) 注: Hermite插值多项式是唯一的(证:若Hn+1(x)与G2n+1(x) 都是所求的 Hermite插值多项式,则F(x)=H2n+(x)-Gn+1(x)有 n+1个二重根,x1,…,xn,又deg(F(x)≤2n+1,故F(x)=0.)因 '() 1 i i β x = i j ' i j ij (x ) ij ( ) (x ) i j β =   ≠  ΙΙ β =δ =    =  0 01 ( ) i β x degree=2n+1, 有根 x0 , …, xi , …, xn 且除了xi 都是2重根 2 ( ) ( ) ( ) i i i ⇒ =− β x xx c l x ⇒ c=1 Hermite插值基函数 2 () ( ) ( ) i i i ⇒ =− β x xx l x 所求的Hermite插值多项式为 n n n i i i i ii i k i k k i H (x) {f(x )[ (x x ) ]l (x) f '(x )(x x )l (x)} x x 2 2 2 1 0 0 1 + 1 2 = = ≠ = −− + − − ∑ ∑ 注 Hermite插值多项式是唯一的 证 若H2n+1(x)与 G2n+1 (x) 都是所求的Hermite插值多项式 则F(x)= H2n+1(x)- G2n+1 (x)有 n+1个二重根x0 , x1 , …, xn 又deg(F(x)) 2n+1, 故F(x)= 0.)