Chapter 2 Hermite插值余项R2n+1(×)=f(x)+H2+(x)=? 插值方法 回顾: lagrange插值余项Rn(xX)=fx)P(x) f() (n+1 其中W(x)=(XX)(X×1).、xXxn XrX1r…yX为Rn(x)的根,Rn(×)有n+1阶零点.显然, 它们是 Hermite插值余项Rn+1(x)的二重根,即Rn+1(×)有2n+2 阶零点 定理2类a的合有题(果)戏不中间1内存 在直到2n+2阶导数则满足插值条件: 42n+4(X)=f(x),H2n+1(×)=f(x),i=01,…n 的 Hermite插值多项式Hn+1(x)的余项 R2+(X)=f(×)-H2n+1(×)= finS) WX 2n+2 其中,5∈[a,b]且与x的位置有关,W(×)=(X×)(X×1).xX) 应HUST回顾:lagrange插值余项 n w x (n+1) n n f () R (x)=f(x)-P (x)= ( +1)! ( ) ξ 其中W(x)=(x-x0) (x-x1)..(x-xn) x0 , x1 , …, xn为Rn(x)的根, Rn(x)有n+1阶零点.显然, 它们是Hermite插值余项R2n+1(x)的二重根,即R2n+1(x)有2n+2 阶零点. 类似得 n R x n n w wx f K x x ( 2 + 2 2 + 1 2 2)( = ) = () (2 +2)! ( ) () () ξ Hermite插值余项R2n+1(x)=f(x)-H2n+1(x)=? 定理2.5 设区间[a,b]含有互异节点x0, x1, ...xn,而f(x)在[a,b]内存 在直到2n+2阶导数,则满足插值条件 H2n+1(xi)=f(xi), Hí2n+1(xi)=fí(xi) i=0,1,Ön 的Hermite插值多项式H2n+1(x)的余项 w x n (2n+2) 2 2n+1 2n+1 f () R (x)=f(x)-H (x)= ( ) (2 + 2)! ξ 其中, [a,b]且与x的位置有关, W(x)=(x-x0) (x-x1)..(x-xn)