多元函数积分学练习题 §1二重积分 1.计算二重积分 ao(x)+b以y)db,其中φ是连续函数,a,b为常数 q(x)+(y) 2设一元函数/在上连续,证明[/(5b-o 3.设一元函数∫在上连续,且∫f(x)=A,求∫∫,(x))h 设一元函数∫在[a,b]上连续,证明 ∫1y-x()=1b-10 5.计算下列二重积分 (1)「eddb,其中D是由抛物线y2=x,直线x=0,y=1所围的闭区域 (2)计算i(x-y)b,其中D为直线x=0,y=0和x+y=2所围的闭区 域 (3) yday,其中D是圆x2+y2ax与x2+y2≤y的公共部分(a>0); (4)∫√x2+yadb,其中D是由抛物线x2+y2=1与曲线r=1+s0所围闭 区域中右面的一个; (5)x2+y2+x)tdb,其中D是由椭圆+=1所围的闭区域:多元函数积分学练习题 §1 二重积分 1．计算二重积分      2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x y r dxdy x y a x b y     ，其中  是连续函数， a ，b 为常数。 2．设一元函数 f 在 [a, b] 上连续，证明         b a b a f x dx b a f x dx 2 2 ( ) ( ) [ ( )] 。 3．设一元函数 f 在 [0, 1] 上连续，且 f x dx  A  1 0 ( ) ，求   1 1 0 ( ) ( ) x dx f x f y dy 。 4．设一元函数 f 在 [a, b] 上连续，证明        b a n y a n b a b t f t dt n dy y x f x dx ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 。 5．计算下列二重积分： （1）  D y x e dxdy ，其中 D 是由抛物线 y  x 2 ，直线 x  0， y  1 所围的闭区域； （2）计算   D sin(x y) dxdy ，其中 D 为直线 x  0，y  0 和 2  x  y  所围的闭区 域； （3）  D ydxdy ，其中 D 是圆 x  y  ax 2 2 与 x  y  ay 2 2 的公共部分（ a  0 ）； （4）   D x y dxdy 2 2 ，其中 D 是由抛物线 1 2 2 x  y  与曲线 r 1 cos 所围闭 区域中右面的一个； （5）    D (x y x)dxdy 2 2 ，其中 D 是由椭圆 1 2 2 2 2   b y a x 所围的闭区域；