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z|<2是单连通的,1<z|是复连通的。 2.2映射 相同点 在形式上:y=f(x),w=f(z) 不同点 在变量上:z=x+iy,w=u+iv 在描述上: 实变函数可以用两个数轴组成的平面上的曲线表示 复变函数不能用一个图形完全表示。 2.3联系 (x,y) (x,y) 可以用两个曲面分别表示复变函数的实部与虚部 2.4结构 相同点 复杂函数都可以分解为简单的基本函数组成。 不同点 基本实变函数 x", x, exp(x), In(x), sin(x), arctan(x) 基本复变函数 原因 cos(z)=(e2+e)/2,sin(z)=(e"-e-2)/2i 三、基本函数 1、二次函数 定义 分析 u+ iv=(x+iy)=x+2ixy -y 性质 对称性 无周期性 无界性 单值性 次函数 定义 分析 3ixy-3xy -iy' TU AYVW1D ;T A8VW1S E GZ[J% 6 96 G5\J% 9] ^ !" #$%&'(&)*+,- . / 0"1234+,5 E 6678 79978 !")(:;+,. &<=><5 E .? @ :ABCD&EF $%5 EF 77 7GH 7IJH 7KLMNKH EF. 7 7 7GH OP MQI R ST7IJH STJ *+ _` ab *+ _`