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复变函数 概念 1.1定义 函数:从一个数域(定义域)到另一个数域(值域)的映射 实变函数:f 复变函数:f:z→W 1.2举例 f(n)=f。=(1+i),n∈N f(z)=z f(z) f(z)=1n(z) 复变函数的分类 1.3更多的例子 复变函数(广义) w= az+ bz +c W=1/(az+b) w= Ln(az +b) 复数数列 复变函数(狭义) w= Arccos z ∑ an sin(nωz) 初等函数 非初等函数 W=∫exp(-z2)dz 1.4复变函数的分 代数函数超越函数无限次运算无限次复合 类 有理函数无理函数 级数 无穷乘积 整式 分式 幂级数傅立叶级数 2、分析与比较 2.1定义域和值域 相同点 都是数集 不同点 实数集是一维的,可以在(直)线上表示 复数集是二维的,必须在(平)面上表示 典型例子: x<2是连通的,1<|x|是不连通的; E #$%&'($)*+),-.'($)/0),123 45#$%67 85#$%67 9 E E 9 9 : 9;: 9: 9< : 9 9 9= 9= > 9?;" E EX X @A$B 4$BA'C1DEFG HIJKLM 8$BANC1DOPG QRJKLS TU AVW1D ;T AXVW1M