例1:求方程组的通解|x1+2x2-x2=0 2x1+3x 2 +x2=0 解 4x1+7x2-x3=0 12 2-1 A=231 0-13→013 r2 2 n1 0-13 000 05 105)同解方程组为x3=1→ )0-13 01-3 5x 000 000 x 2 x 2 3 基础解系为5=(-531)通解为k=K(-31)7例 1：求方程组的通解 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =−+ =++ =−+ 74 0 032 2 0 321 321 321 xxx xxx xxx 解： ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 174 132 121 A ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − → − 310 310 121 12 2rr ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − → 000 310 121 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −→ 000 310 501 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ → − 000 310 501 ⎩ ⎨ ⎧ = −= 32 31 3 5 xx xx 同解方程组为 x 3 = ,1 ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ = −= 3 5 2 1 x x 基础解系为 T ξ −= )1,3,5( 通解为 T ξ kk −= )1,3,5(