51252…,n-是解空间的一组基,也就是一组基础解系 从推导过程可以看出:基础解系不惟一,但所含向量个数相等,都 等于n-r(4) 综上有 定理:若齐次线性方程组的系数矩阵A的秩r(A)=r<n, 则它有基础解系,且基础解系所含解向量的个数为n-r。 必须牢记:基础解系所含向量的个数为 未知数个数减系数矩阵的秩。 推论1:对齐次线性方程组,有 若r(4)=n则方程组有惟一零解; 若r(4)=F<n,则方程组有无数多解,其通解为 k151+k22+…+k n-ron-1 51252,…n是解空间的一组基础解。∴ξ ξ 21 L,,, ξ −rn 是解空间的一组基，也就是一组基础解系。 从推导过程可以看出：基础解系不惟一，但所含向量个数相等，都 等于 n - r(A). 综上有： 则它有基础解系，且基础解系所含解向量的个数为 。 定理：若齐次线性方程组的系数矩阵 的秩 ， rn nrArA − )( = < 必须牢记：基础解系所含向量的个数为 未知数个数减系数矩阵的秩。 推论1：对齐次线性方程组，有 若 r(A)=n 则方程组有惟一零解; 若 r(A)=r<n ，则方程组有无数多解，其通解为 rnrn kk k ξ + ξ 2211 +L+ ξ −− ξ ξ 21 L,,, ξ −rn 是解空间的一组基础解系