+(T1+712+72) (2.31) 其中,T=RC1,T2=R2C2,T12=RC2为电路的时间常数。式(2.31)即为网络的微分方 程描述,它是二阶常系数线性微分方程。 注意,图2.6所示RC网络虽然是两个图2.5所示RC网络的串联,但应该注意到前面一个RC 网络不是开路,后面一个RC网络是前面一个RC网络的负载,式(231)中的12。这一项就 反映了这一负载效应。 例27如图27所示流体过程,流 控制阀 入流量为g(m/),流出流量为Q (n/),它们受相应的阀门控制。建 立该过程输出量H与输入量Q2之间的 微分方程式 图27流体过程 解设流体是不可压缩的,根据物质守恒定律,可得 (1-g0) 式(232)中,S为液罐截面积(m2),H为液面高度(m)。由流量公式可得 式(233)中,a为节流阀的流量系数,当液位高度变化不大时,可近似认为只与节流阀的开 度有关。设节流阀的开度保持一定,则a为一常数。 消去中间变量Q,得该流体过程的微分方程数学模型 dh a 2i 由于该流体过程具有非线性特性,所以系统的数学模型(234)是非线性微分方程。 上面介绍了一些典型系统的微分方程。一般的连续时间系统都可以用微分方程描述,线 性系统可以用线性微分方程描述,而非线性系统则要用非线性微分方程描述, 描述非线性系统的微分方程一般可表示为 F(y,y-)…,j,y,r(m (2.35a) 将线性部分与非线性部分分开,可以写成下列形式 ry+…+0by+可(yd”d)=r()(2.35b) d dy 式中,y为系统输出,r为系统输入,an,…,a0,E为常数,f()为非线性函数。常数E 反映了系统的非线性的程度。当E=0时,上式可变为常系数线性微分方程。这一事实为衡 量系统非线性程度提供了一个定性的规则:ε较an…,a0小时,说明非线性程度不严重,反c r c c u u dt du T T T dt d u T T + ( + + 2 ) + = 2 1 12 2 1 2 (2.31) 其中， ， ， 为电路的时间常数。式(2.31)即为网络的微分方 程描述，它是二阶常系数线性微分方程。 T1 = R1C1 T2 = R2C2 T12 = R1C2 注意，图2.6所示RC网络虽然是两个图2.5所示RC网络的串联，但应该注意到前面一个RC 网络不是开路，后面一个RC网络是前面一个RC网络的负载，式(2.31)中的 dt du T c 12 这一项就 反映了这一负载效应。 例2.7 如图2.7所示流体过程，流 入流量为 Qi （ s m 3 ），流出流量为 （ Q0 s m 3 ），它们受相应的阀门控制。建 立该过程输出量 H 与输入量 之间的 微分方程式。 Qi 图2.7 流体过程 H Qi Qo 控制阀 节流阀 解 设流体是不可压缩的，根据物质守恒定律，可得 ( ) 1 Q Q0 dt S dH = i − (2.32) 式(2.32)中， S 为液罐截面积（ ），2 m H 为液面高度（ m ）。由流量公式可得 Q0 = α H (2.33) 式(2.33)中，α 为节流阀的流量系数，当液位高度变化不大时，可近似认为只与节流阀的开 度有关。设节流阀的开度保持一定，则α 为一常数。 消去中间变量Q0 ，得该流体过程的微分方程数学模型 Qi S H dt S dH 1 + = α (2.34) 由于该流体过程具有非线性特性，所以系统的数学模型(2.34)是非线性微分方程。 上面介绍了一些典型系统的微分方程。一般的连续时间系统都可以用微分方程描述，线 性系统可以用线性微分方程描述，而非线性系统则要用非线性微分方程描述。 描述非线性系统的微分方程一般可表示为 ( , , , , , , , , , ) 0 ( ) ( 1) ( ) ( 1) = − − F y y y y r r r r n n m m L & L & （2.35a） 将线性部分与非线性部分分开，可以写成下列形式 ( , , , ) ( ) 1 1 1 1 0 1 1 r t dt d y dt dy a y f y dt dy a dt d y a dt d y a n n n n n n n n + + + + + = − − − − − L ε L （2.35b） 式中， y 为系统输出，r 为系统输入，an ，…，a0 ，ε 为常数， f (.)为非线性函数。常数ε 反映了系统的非线性的程度。当ε ＝０时，上式可变为常系数线性微分方程。这一事实为衡 量系统非线性程度提供了一个定性的规则：ε 较 an ,…, a0 小时，说明非线性程度不严重，反