令T=RC为电路时间常数,则 +u=u (2.22) dt 式(2.22)即为RC网络的微分方程,它是一阶常系数线性微分方程。 例26列写如图26所示RC网络的微分方程。给定输入电压u为系统的输入量,电容 C,上的电压u为系统的输出量。 解由基尔霍夫电压定律,列写回路方程 1R1+ i2R2+uc=uc (2.24) 图26RC网络 由基尔霍夫电流定律,电容C1中的电流为(1-12),电容C2中的电流为i2,所以 i1-i2=C1 (2.25) 下面消去中间变量ua、i2将式(2.26)代入(2.25)得 (2.27) dt 将式(2.26)、(2.27)代入(2.23)、(2.24)得 RCi di t rica dt tuc=u, (2.28) R2C2-+uc=u dt 将式(2.29)代入(2.28)得 RCRc d-uc+rg duc+ricn dr+c due+c=ur RCIR2C2-+( CI+R C2+R2C2)-+uc=u (2.30) 标准化得令T = RC为电路时间常数，则 c r c u u dt du T + = (2.22) 式(2.22)即为RC网络的微分方程，它是一阶常系数线性微分方程。 例2.6 列写如图2.6所示RC网络的微分方程。给定输入电压 为系统的输入量，电容 上的电压 为系统的输出量。 r u C2 uc 解 由基尔霍夫电压定律，列写回路方程 (2.23) R uc ur i + = 1 1 1 (2.24) 2 2 1 R uc uc i + = R1 C1 图2.6 RC网络 ur (t) uc(t) R2 C2 由基尔霍夫电流定律，电容C1中的电流为( ) 1 2 i − i ，电容 中的电流为 ，所以 C2 2i dt du i i C c1 1 − 2 = 1 (2.25) dt du i C c 2 = 2 (2.26) 下面消去中间变量 、 、 。将式(2.26)代入(2.25)得 1 uc 1 i 2i dt du C dt du i C c c 1 1 2 1 = + (2.27) 将式(2.26)、(2.27)代入(2.23)、(2.24)得 c r c c u u dt du R C dt du R C + + =1 1 1 1 1 2 (2.28) 2 2 1 c c c u u dt du R C + = (2.29) 将式(2.29)代入(2.28)得 c r c c c c u u dt du R C dt du R C dt du R C dt d u R C R C + 1 1 + 1 2 + 2 2 + = 2 2 1 1 2 2 c r c c u u dt du R C R C R C dt d u R C R C + ( 1 1 + 1 2 + 2 2 ) + = 2 2 1 1 2 2 (2.30) 标准化得